電磁気の問題その３

質問

解き方と答えを教えてください。

A hollow spherical shell carries charge density ρ= k/r^2 in the region a < r< b. Find the electric field int three regions (1) r<a, 2) a<r<b, (3) r>b

回答No.1

noname#154783 · ベストアンサー

中空の球殻が領域a < r < bにおいて電荷密度ρ = k/r^2をもっている．
3つの領域
(1) r < a
(2) a < r < b
(3) r > b
における電場を求めなさい．

ってことでしょうね．

ガウスの法則によると，球対称な電荷分布による，分布の中心からの距離がrの位置における電場は，分布の中心を中心とし，半径がrの球面内の電荷がすべて中心1点に集中した場合の電場と同じになりますから，

(1) E(r) = 0.

は明らかです．

(2)を求めるために，a < r < bの場合の，半径rの球面内の電荷の総量Q(r)を求めましょう．

Q(r)
= 4π∫[a,r] dr r^2・k/r^2
= 4π k ∫[a,r] dr
= 4π k(r - a).

ですので，

(2)
E(r)
= Q(r)/(4π ε0 r^2)
= 4π k(r - a)/(4π ε0 r^2)
= k(r - a)/(ε0 r^2).

(3)
r > b なら，
Q(r) = Q(b) = 4π k(b - a).

したがって，
E(r)
= Q(b)/(4π ε0 r^2)
= 4π k(b - a)/(4π ε0 r^2)
= k(b - a)/(ε0 r^2).