- ベストアンサー
場合の数
赤玉5個と白玉2個が入った箱から同時に2個取り出す場合の数の出し方と答えを教えてください。Pを使うのかCを使うのかがわかりません。
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
その他の回答 (1)
![noname#141439](https://gazo.okwave.jp/okwave/images/contents/av_nophoto_100_1.gif)
関連するQ&A
- 場合の数の問題です。
どうしてもわからないので質問しました。 答えはわかっているのですが、やり方がわかりません。詳しく教えてくださいよろしくお願いしますm(__)m (1)赤玉10個を区別できない4個の箱に分ける方法は何通りありますか。 答え・23通り (2)赤玉10個を区別できる4個の箱に分ける方法は何通りありますか。 答え・286通り (3)赤玉6個と白玉4個の計10個を区別ができる4個の箱に分ける方法は何通りありますか。 答え・2940通り
- ベストアンサー
- 数学・算数
- この場合の数の考え方は…?
こんにちは。 ちょっと気になることがあるので、書いてみました。 赤玉2個 青玉4個 白玉1個 の円順列は、白を固定して、対称性のある並び方をまず考えてから、非対称性のある並び方を求め、その2つを足せば良いという考え方だと思うのですが…これが例えば 赤玉3個 青玉4個 白玉2個 の場合、固定できるものがないので、どう考えればいいのでしょうか?玉は、区別できないものだから、1つずつ数えると、正確な場合の数が出しにくい(出そうと思えば出せますが。)と思います。 どうしたらいいのでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率の問題です。教えてください。
箱の中に赤玉と白玉が4個ずつ計8個の玉が入っており、 赤玉4個にはそれぞれ0,1,2,3の数字が 白玉4個にはそれぞれ1,2,3,4の数字が 書かれている。 この箱の中から同時に4個の玉を取り出す。 取り出し方は何通りあるか。 (1)赤玉、白玉を2個ずつ取り出す取り出し方は何通りあるか。 (2)取り出した4個の玉に書かれている数の和が6になるような取り出し方は何通りあるか。 (3)赤玉、白玉が2個ずつとなるか、または書かれている数の和が6になるような 取り出し方は何通りあるか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 袋から赤玉白玉を取り出す時の期待値を教えてください。
袋から赤玉白玉を取り出す時の期待値を教えてください。 問)袋から赤玉と白玉が2個ずつ入った袋の中から、玉を2個同時に取り出すとき、白玉の出る個数?の期待値を求めよ。 答案 期待値=χ1p1×χ2p2×・・×χnpn ある試行によって定まる値?が幾つかの値をとる・・χ1 χ2・・χn それぞれの値をとる確率が・・・・・・・・・・・ p1 p2・・pn 袋から2個取り出す試行によって少なくとも白玉が出る場合の数(定まる値) 1個だけ白玉の場合の数 取り出した2個のうち1個だけ白玉の場合の数は2C1=2通り 2個とも白玉の場合の数 取り出した2個のうち2個とも白玉の場合の数は2C2=1通り 上の試行でのそれぞれの確率(その事象の起こる場合の数/起こりうるすべての場合の数) 起こりうるすべての場合の数=4個の玉の中から2個を取り出す場合の数4C2=6通り 1個だけ白玉の出る確率 2C1/4C2=1/3 2個とも白玉の出る確率 2C2/4C2=1/6 1個だけ白玉の出る期待値は 1個だけ白玉の場合の数×1個だけ白玉の出る確率=2×1/3=2/3 2個とも白玉の出る期待値は 2個とも白玉の場合の数×2個とも白玉の出る確率=1×1/6=1/6 白玉がでる個数(1個または2個)の期待値は 2/3+1/6=5/6 であっていますか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率の基本
確率の基本を”高校数学の基本問題”というサイトから学んでいるところです。 以下の問題ですが答えを出す事ができませんでした。 問)袋の中に赤玉が3個白玉が2個入っている.この中から同時に3個取り出すとき,赤玉2個白玉1個が出てくる確率を求めよ 答え)合計5個の玉から3個取り出す場合の総数は 5C3=10 通り 赤玉2個白玉1個を取り出す場合の数は 3C2×2C1=6 通り p=6/10=3/5 (Cの左右の数字は小さい数字です。) わからないのは 5C3=10 と 3C2×2C1=6通り というところです。 まずは総数の計算の仕方 5C3=10 を理解したいです。 私は配列方式でやってみたのですが時間がかかる上、間違えました(10ではなく9となりました→ 123,124,125,134,135,145,234,235,345) よろしくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率における「場合の数」の考え方について
確率・統計のことをざっと知りたいと思って、石村園子氏の「すぐわかる確率・統計」を読み始めたのですが、この本では大昔高校で苦しんだ順列・組み合わせの解説が少ししかありません。しかもその演習問題があまりにも簡単なものばかりなので、少し心配になって高校数学の参考書に戻ることにしました(笑)。 高校数学の参考書には、1つの試行において事象 A の起こる確率を P(A) を 事象 A の起こり得る場合の数 事象 A の根元事象の個数 P(A) = ーーーーーーーーーーーーーーー = ーーーーーーーーーーーーーー 起こり得るすべての場合の数 全事象の根元事象の個数 で定義しています。私のように数学が苦手な者にとって、この定義にある「場合の数」とういう概念は、問題文の前後の文脈によってはとてもわかりにくい概念です。 とりあえず高校の参考書に載っていた基本問題を一通りやって、頭の中を整理するためにまとめたのが以下の記述です。おかしなところを添削していただけたら幸いです。 箱の中に赤玉が 3 個、白玉が 2 個、青玉が 1 個入っている。その赤玉 3 個、白玉 2 個、青玉 1 個を R1, R2, R3, W1, W2, B で表す。 【試行I】 箱から 玉を 1 個取り出しては元に戻すという操作を 5 回繰り返す試行 において、 赤玉が 3 回、白玉が 2 回取り出される事象 A の確率を求める。 全事象は 6 個の玉から 1 個取り出しては元に戻す操作を 5 回繰り返すことだから、すべての場合の数(全事象の根元事象の個数)は 6*6*6*6*6 = 7776 赤玉を●、白玉を○で表したときの事象 A のパターンは ● ● ● ○ ○ であるから、「事象 A のパターン」の場合の数は 5C2 = 10. つまり事象 A は 10 通りに分類でき、1 つの「事象 A」の場合の数は 3*3*3*2*2 = 108. これが 10 通りあるのだから、事象 A の場合の数(事象 A の根元事象の個数)は全部で 10*108 = 1080. 求める確率は 1080/7776 = 5/36 確率では「区別のつかないものでも区別して考える」という格言が頭にこびりついて離れなかったので ・「事象 A のパターン」の場合の数を求めるときは赤玉同士、白玉同士を区別しない のはなぜなのか悩みました(笑)。こういうところは、皆さんあまり苦労しないのでしょうか? 全事象の根元事象の例を挙げると { R1, R1, R1, R1, R1 }, { R1, R1, R1, R2, R3 } { R1, R2, R3, B, B }, { R1, R1, R1, B, B } { W1, W2, B, W2, W2 }, { W1, W1, B, W1, W1 } ………etc 事象 A の根元事象は { R1, R2, R3, W1, W2 }, { R1, R1, R1, W2, W2 } { W1, R1, R2, W2, R3 }, { W2, R2, R2, W2, R2 } ………etc 【試行II】 箱から 玉を 1 個ずつ取り出すという操作を 5 回繰り返す(ただし取り出した玉は戻さない) 試行において 赤玉が 3 回、白玉が 2 回取り出される事象 B の確率を求める。 全事象は 6 個の玉から 1 個取り出す操作を 5 回繰り返すことだから、すべての場合の数(全事象の根元事象の個数)は 6*5*4*3*2 = 720 赤玉を●、白玉を○で表したときの事象 B のパターンは ● ● ● ○ ○ であるから、「事象 B のパターン」の場合の数は 5C2 = 10. (ここまでは試行Iと同じ) 事象 B は 10 通りに分類でき、1 つの「事象 B」の場合の数は 3*2*1*2*1 = 12 これが 10 通りあるのだから、事象 B の場合の数(事象 B の根元事象の個数)は全部で 10*12 = 120. 求める確率は 120/720 = 1/6 全事象の根元事象の例を挙げると { R1, R2, R3, W1, B }, { B, R2, R1, R3, W1 } { W1, W2, R1, R2, B }, { R2, R1, B, W1, W2 } ………etc 事象 B の根元事象は { R1, R2, R3, W1, W2 }, { R1, W2, R2, W1, R3 } ………etc 【試行III】 箱から 同時に玉を 5 個取り出す という試行において 赤玉が 3 個、白玉が 2 個取り出される事象 C の確率を求める。 赤玉が 3 個、白玉が 2 個取り出される事象を C とする。 全事象は 6 個の玉から 5 個取り出すことだから、取り出し方の場合の数は 6C5 = 6 赤玉を●、白玉を○で表したときの事象 C のパターンは、 ● ● ● ○ ○ だけである。つまり、赤玉 3 個から 3 個取り出し、白玉 2 個から残りの 2 個取り出すのだから 3C3*2C2 = 1. よって求める確率は 1/6 全事象の根元事象は { R1, R2, R3, W1, W2 }, { R1, R2, R3, W1, B }, { R1, R2, R3, W2, B } { R1, R2, W1, W2, B }, { R2, R3, W1, W2, B }, { R1, R3, W1, W2, B } 事象 C の根元事象は { R1, R2, R3, W1, W2 }
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 場合の数と確率
同じ色の玉は区別できないものとし、空の箱があっても良いとする。赤玉6個と白玉4個の合計10個を、区別ができる4個の箱に分ける方法は何通りあるか? ↑この問題の解答は次のとおりです。 区別のできない6個の赤球を区別のできる4個の箱に分ける方法の数は、(6+3)!/6!・3!=84とおり。 区別のできない4個の白球を区別のできる4個の箱に分ける方法の数は、(4+3)!/4!・3!=35とおり。よって84×35=2940とおり。 正解は上記のとおりですが、次のような解答はどこが考え方が違うのでしょうか? 6個の○と4個の×と3本の┃の順列とみなし、○○┃○○┃○○×┃×××このような分け方の計算とし、(10+3)!/6!・4!・3!とすると全く答えが違います。 どなたか、ご教示お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率の計算の確率×確率のやり方のとき、最後に並び替
確率の計算の確率×確率のやり方のとき、最後に並び替えの数をかけかきゃいけない場合があると思います (例えば赤玉4個白玉3個入ってる箱から同時に3この玉を取り出す。赤玉が二個で白玉が一個になる確率を求めよ。 という問題では4/7×3/6×3/5×3C1=18/35のように) この3C1のような並び替えの値をかけなければいけないような問題の見極めがよくできません 一体どのようなとき、この並び替えをしたらいいのでしょうか? 抽象的にしかわかっていないと思うので具体的にご教授いただければ幸いです
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
教科書をもう一回きちんと見てみます! ありがとうございます(`_´)ゞ