積分

質問

∫x tan^-1x dx
部分積分で解くらしいのですが何度もループしてしまって答えが出ません。
解説お願いします。

回答No.1

Ae610 · ベストアンサー

∫{x・tan^(-1)x}dx
---何度もループしてしまって答えが出ません。---
・・・日本語の意味が全く分からない・・・！
計算の過程を書かないと分からんぞ！！

部分積分で解くらしい・・・との事だから多分
tan^(-1)x = arctan(x)・・・・・(1)
という意味だろうとは思うが、そう解するとすれば・・・、
∫{x・tan^(-1)x}dx = ∫{x・arctan(x)}dx
= ((1+x^2)/2)・arctanx - x/2 +C (C：積分常数)

もしも
tan^(-1)x = 1/tanx = cotx・・・の意味に取っているのだとすると途端に話は変わる・・・！
∫{xcot(x)}dx・・・は初等関数では表せない！
∫{xcot(x)}dx
= Σ[k=0～∞](－1)^k・2^(2k)B[2k]・x^(2k+1)/((2k+1)・2k！) + C (B[2k]はベルヌーイ数)
・・・となる！！

(どうも最近の学生連中はどっちの意味で使っているのかが題意からは分かり難い節があるように思える！)

お礼

自己解決致しました。すみませんでした。