不等式

質問

やっぱりわからない部分があり、もう一度質問させてもらいます。

不等式2x^2-9x+4＞0・・・(1)
　　　x^2-(k+5)x+2k+6＜0・・・(2)
(1)(2)を同時に満たす実数xが存在しないような実数kの範囲は□≦ｋ≦□である。
また(1)(2)を同時に満たす自然数xがただ一つである実数ｋの範囲は□＜ｋ≦□となり、
このとき(1)(2)を同時に満たす自然数xは□である。

k=-1という基準なんですが、これは判別式（実数解が存在するときのパターン）で
解いたら、基準らしきものがでてきたというものです。
ですが、(2x-1)＾2＜0は成り立たないからk=-1を基準にするものとしてよいのでしょうか？
k=-1という基準が求まる理由を教えて下さい。

k+3 = 2 すなわち、k =-1のとき
(x-2)^2 < 0 となりますが、これは解なしですよね？この場合も(1)、(2)を同時に満たすxは
存在しないという条件にあてはまると考えるんですよね？ですが、「解なしもあてはまる」
というのが不思議です。
結果として 1/2 ≦ k+3 ≦ 4にあてはまるという、数値的なことはわかるのですが・・・
数値的にあてはまればOKと覚えてもいいのでしょうか？

最後の自然数を求める部分なんですが、
4＜k+3≦6とならないのは、もっと条件の的を絞って、
5＜k+3≦6となるのでしょうか？
「≦6」となるのが疑問です。
5＜k+3＜6なら自然数は一つだけ含むと納得できるんですが、
「≦6」となればk+3は5か6になるという、自然数の候補が二つ存在することに
ならないのでしょうか？

あとこれら疑問さえ解消すればこの問題はクリアできそうなんです。

どうぞよろしくお願いします。

回答No.4

hinebot

#2です。

>答えの書き方が、
>2>k+3 のとき
>2<k+3 のとき
>2=k+3 のとき
>とせず、、場合分けなしに、一緒に書いてありますが、これはよいのでしょうか？
>答えの求め方や、意味はわかってます。ただ、答えの書き方に疑問がでてきただけです。

これは、答え（模範解答？）の書き方がどうなっているかを具体的に教えていただかないと、アドバイスのしようがないですね。

>解説には
>ｋ+3=6のとき、「6は解に含まれず、5だけ含まれるから」OK
>とあり、「6は解に含まれず」だから＜6かなあ？と思うと、答えは5＜ｋ+3≦6となっているので、
>よけいわからなくなってしまいます。

これは#2でも（#3でも）書きましたが、kとxを混同されてます。
「6は解に含まれず、5だけ含まれるから」⇒これはｘについての説明です。
そのとき「ｋ+3=6のとき」であり、これはもちろんkについての条件ですね。「ｋ+3=6のとき」つまりkは等号のときもokだということです。
『「6は解に含まれず」だから＜6かなあ』ですが、
「6は解に含まれず」はｘについて、「だから＜6かなあ」はkについての事柄なので結び付けてはいけません。
（この辺、結構ハマリやすい間違いなので、とことん納得できるまで考えてくださいね。）

このことを踏まえて、もう一度#3を見てください。

お礼

ありがとうございます。
ｘとkを混同しているという、その自覚症状がない
というか、わかってないみたいです。
もう一度考えてみます。

まずはお礼まで。