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不等式
hinebotの回答
- hinebot
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○k=-1の件 (2)を因数分解して (x-2){x-(k+3)}<0 で、この解の範囲は2とk+3 の大小関係で決まるということは大丈夫ですか？ なので、 2>k+3 のとき 2<k+3 のとき 2=k+3 のとき という場合別けが必要になって、その１つとしてk+3 = 2 すなわち、k=-1 という（質問者さんのいうところの）基準が出てくるわけです。 で、k=-1のときこの式は (x-2)^2 < 0 となり、(2)は解なしとなったんですよね。 さて、 >(2x-1)＾2＜0は成り立たないからk=-1を基準にするものとしてよいのでしょうか？ この式はちょっと勘違いされているようですね。 (1)の方は(2x-1)(x-4)=2(x-1/2)(x-4)>0 なので x<1/2,4<x で、こちらは常に解が存在します。 問題は、「同時に満たす実数xが存在しない」ですね。 今回の疑問は、数学というより国語の問題っぽくもありますが、(2)が解なしの場合も「同時に満たす実数ｘは存在しない」ですよね。(2)を満たす実数ｘそのものがないのですから、(1)と(2)を同時に満たす実数ｘも当然存在しません。こういう意味です。 ○≦6 の件 これは、kとx を混同されているようです。 問題は「(1)(2)を同時に満たす自然数xがただ一つである」で、自然数１つであるのは、xであってｋではありません。 つまり、ｋは自然数１つでなくてもいいんです。
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補足
何度もご回答をありがとうございます。 いつも丁寧なご解説をいただき、感謝してます。 ＞問題は、「同時に満たす実数xが存在しない」ですね。 今回の疑問は、数学というより国語の問題っぽくもありますが、(2)が解なしの場合も「同時に満たす実数ｘは存在しない」ですよね。(2)を満たす実数ｘそのものがないのですから、(1)と(2)を同時に満たす実数ｘも当然存在しません。こういう意味です。 これはわかりました。解決しました(^^) それと、やはりわからないところがまだあります。 「同時に満たす実数xが存在しない」 という問題ですが、 答えの書き方が、 2>k+3 のとき 2<k+3 のとき 2=k+3 のとき とせず、、場合分けなしに、一緒に書いてありますが、これはよいのでしょうか？ 答えの求め方や、意味はわかってます。ただ、答えの書き方に疑問がでてきただけです。 「≦6」の部分なんですが、 ＞4<x<6 なら x=5 という自然数1個が含まれます。 ここまでは理解できるんですけど、 5＜ｋ+3≦6となると、どうしても理解できなくなってしまいます。 「≦6」とは6も含むという意味があるんですよね？ 解説には ｋ+3=6のとき、「6は解に含まれず、5だけ含まれるから」OK とあり、「6は解に含まれず」だから＜6かなあ？と思うと、答えは5＜ｋ+3≦6となっているので、 よけいわからなくなってしまいます。 数直線を書いて考えたしてみたのですが、やはりわかりません。 よろしくお願いします。