２次方程式の解の符号

質問

2次方程式x^2+2(a-3)x-a+5=0が、次のような2つの解をもつように、実数aの値の範囲を定めよ。
(1)2つの解(重解を含む)がともに正

で、
x^2(a-3)x-a+5=0・・・(1)
α+β=-2(a-3),α+β=-a+5・・・(2)
で、
D/4=(a-3)^2+5≧0
となるのですが、解の公式ってD/4=b^2-acじゃないですか。(a-3)が^2されているので(1)の式の(a-3)が解の公式のbになる。でも、そうするとD/4=(a-3)-x^2・(-a+5)で答えと一致しません。
何が違うのでしょうか。教えて下さい(>_<)

回答No.2

eco1900

まず（１）の式は・・・
「x^2＋2(a－3)x－a＋5=0」ではありませんか^^A？

あと、質問の本質的な考え方としては・・・
与えられた「2次方程式の解がともに正」ということなので、次の条件がそろえば十分です。
（あ）判別式D≧0（今回は重解も含むので＝も付きます）
（い）2つの解α、βとして→和α＋β＞0　かつ　積αβ＞0

（あ）（い）を解いて、それらの共通範囲が答えとなりますよ^^。

また、質問内容の疑問についてですが・・・・
2次方程式「x^2＋2(a－3)x－a＋5=0」
（＊2次方程式の一般形の「ax^2＋bx＋c=0」と比べると）
今回のこの2次方程式は、
aに相当する部分は「1」
bに相当する部分は「2(a－3)」
cに相当する部分は「－a＋5」・・・・となります。

bに相当する部分が「2(a－3)」と偶数（or２で割り切れるため）なので、判別式も簡易形のD/4を使ったのですね。

それなら、D/4＝(a－3)^2－1・(－a＋5)　となりますよ。
2次方程式の一般形に相当する部分を見間違えているような気がします。

がんばって^^v。

お礼

有り難う御座いました(^ー^)
しかし、解答の中に又、疑問が有ります(-.-;)『bに相当する部分が「2(a－3)」と偶数（or２で割り切れるため）なので、判別式も簡易形のD/4を使ったのですね。』の偶数なので、と言うことは奇数の場合はD/4を使わず何の公式で解くのですか(ToT)