四角形の公式

質問

四角形ABCDの存在する条件は
DC－CB－BA＜AD＜DC＋CB＋BA
とあるのですがしっくりきません。
わかりやすく解説お願いします。

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

確かに、対称性の低い、奇妙な式ですね。
不等式を分割して
DC＜CB＋BA＋AD かつ AD＜DC＋CB＋BA
としてみると、少しはしっくりくるかな。

D から隣の点へ行くのに、三辺通るよりも
一辺で行ったほうが近い という意味だけど、
必要十分にするには、D 以外の 3 点も
同様に書かないとマズイ気がしますよね。
A,B,C に対する同様な式は、D の式と
三角不等式から導けるのでしょう、きっと。

回答No.1

naniwacchi

こんにちわ。

辺の長さで不等式が出てくるので、三角不等式かと思ったのですが、
もうちょっと単純なようですね。

・点Cは、点Dを中心とした半径：DCの円周上にあります。
・同様に、点Bは点Cを中心とした半径：CBの円周上、
点Aは点Bを中心とした半径：BAの円周上にあります。

と考えていくと、
・点Aが、点Dを中心とした半径：DC- CB- BAの円よりも内側だと
長さが足りずにいくら頑張っても四角形を作れません。
・逆に、点Aが点Dを中心とした半径：DC+ CB+ BAの円よりも外側だと
長さが余って四角形を作れません。

ということで、
「一番近くなるギリギリのところと一番遠くなるギリギリのところの間にないといけない」
という不等式が得られます。