四角形の存在条件

質問

『四角形ABCDにおいて、AB＝BC＝１、CD＝２、DA＝ｘとする』
この条件のもと、四角形ABCDの存在条件が
「DC－CB－BA＜AD＜DC+CB+BA」となる経緯を教えてください。

回答No.2

irija_bari · ベストアンサー

まず、AD の最小値について考えます。
AB, BC, CD のうち最長なのは CD です。
ですから、DA + AB + BC = CD だと、点D -> 点A -> 点B -> 点C が一直線になり、四角形になりません。
四角形になるには、
DA + AB + BC > CD
である必要があり、この式を書き換えると、
DC - CB - BA < AD
となります。

また、AD > 0 である必要もありますが、今回は DC - CB - BA = 0 なので、
上記の式と同じになることがわかります。

次に、AD の最大値について考えます。
AD = DC + CB + BA
ならば、点D -> 点C -> 点B -> 点A が一直線になってしまい四角形になりません。
ですから、
AD < DC + CB + BA
となるわけです。

お礼

本当にありがとうございます！！
最高にわかりやすかったです！！

回答No.1

nobby-frog

DC－CB－BA　はゼロですよね？
DC+CB+BA　は、AとBとCが直線上に並んでいることを意味しますよね？
つまり、この数式の意味するところは
DAが０よりも大きく、ABCを直線に配置した長さよりも短かければ四角形が存在する　
ということです。

お礼

ありがとうございました