• ベストアンサー

∫xe^(x^2)dxの解法

∫g'(x)f'(g(x))dxの公式を用いて解く、ということなのですが、この公式の意味もわかりません。 どのように考えて解いたらよいのでしょうか。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
noname#138163
noname#138163
回答No.2

x^2=tと置く dt/dx=2x より xdx=(1/2)dt---(1) ∫xe^(x^2)dx =∫e^(x^2)xdx ここで(1)より =∫e^t(1/2)dt =(1/2)e^t+C (Cは積分定数) =(1/2)e^(x^2)+C

JZ302
質問者

お礼

ご回答ありがとうございました。わかりました。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (1)

  • FT56F001
  • ベストアンサー率59% (355/599)
回答No.1

∫g'(x)f'(g(x))dxの公式は「置換積分」と呼ばれています。 数学の教科書かWebで調べて下さい。 g(x)=x^2,f'(y)=e^yと置き換えれば, ∫xe^(x^2)dxは,∫g'(x)f'(g(x))dxの形になります。

JZ302
質問者

お礼

ご回答ありがとうございました。f'(y)=e^yと置き換えるところからダメです。わかりません。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • ∫ 4/(x² -4) dx

    問題) ∫ 4/(x² -4) dx 答え) ln|x-2| - ln|x+2| + k 私はこの公式を覚えたばかりで ∫ f ´(x)/ f(x) dx → ln |f(x)|+c この公式に依るとこうなるはずなんですが→ ∫ 4/(x² -4)dx → 2 ∫ 2/(x² -4)dx → 2 ln |x² – 4| + c この私の出した答えはやはり間違っていますか?  教えて頂けたら助かります。

  • ∫xe^x^2 dxの解き方について

    数学得意な方に質問です。(置換積分) ∫xe^x^2 dx についてですが、 (1)eの肩にあるx^2をzとして置き換えたらdxは何になりますか?の問題で途中式はなく、いきなりdx/dz=2xとなり、さらにdx=2x/dzとなっています。 (2)さらに∫xe^x^2 dxにzとdxを代入するといきなり∫xe^z 2x/dzとなり、さらに2/1∫e^zdzとなるらしいのですが、途中式はなく、なぜそうなるかわかりません。 詳しいかた、教えて頂ければ幸いです。

  • ∫xe^xsin(x)dx=x(∫xe^xsin(x)dx)-∫1(∫

    ∫xe^xsin(x)dx=x(∫xe^xsin(x)dx)-∫1(∫xe^xsin(x)dx)dx この式変形がわからないのですが。ご教授ください。

  • 積分:∫(x^2+1)^50*2x dx

    x^2=1=uとして、d/dx[F(x)]=d/du[F(u)]du/dx=f(u)du/dxの公式を使って求めるのですが、 教科書の解説ではこうなっています。 u=x^2+1とする。 du/dx=2xなので、 ∫(x^2+1)^50*2x dx=∫[u^50 du/dx] dx=∫u^50 du=u^51/51+C=(x^2 + 1)^51/51+C ∫(x^2+1)^50*2x dxから∫[u^50 du/dx] dx=∫u^50 duに移行する間に2xが消えてしまったように思います。 どこに行ってしまったのでしょうか? duを使った積分の基本問題だと思いますが、教科書の解説が分からずすいませんが、教えてもらえますか? よろしくお願いします。

  • d/dx・f(x)=g(x)の両辺にdxをかけたらd・f(x)=dx・g(x)になる?

    d/dx・f(x)=g(x)の両辺にdxをかけたらd・f(x)=dx・g(x)になるのでしょうか? 左辺も右辺も何か変な感じがしますが。 それとも、d/dxってひとまとまりなんでしょうか?

  • ∫<1/2→0>xe^2x dx

    ∫<1/2→0>xe^2x dx 答え:1/4 途中式を教えてください

  • ∫xe^-x^2dx

    ∫xe^-x^2dx が0から1の時 答えが1/2(1-1/e)になるのですが それまでの計算がわかりません 教えてください

  • (d/dx)(f(x))の意味と((d/dx)f)(x)の意味の違い

    d^2 ----f(x) dx^2 と書くとき、分母は実際は(dx)^2の意味ですが、 d --f(x) dx と書くとき、(d/dx)(f(x))の意味ですか、((d/dx)f)(x)の意味ですか? どちらもそれなりの意味や立場があると思うのですが、その意味や立場の違いを知りたいのです。

  • 公式d(g(x)*f(x))/dx=f(x)*dg(x)/dx+g(x)*df(x)/dxに関する初歩的質問

    この公式は私のような人間には実に深遠な印象を与えますが、いまf(x)をx,g(x)をx^2として、y=x^3を考えてみるとdy/dx=x*2x+x^2*xが3x^2となって、初心者でも計算できる公式になります。このように初心者が簡単な例で、難しい公式の正しさを納得できますが、このような納得の仕方と正当な数学学習との接点はどこかにあるのでしょうか。以前にも似た質問をさせていただきましたが、演繹と帰納との関係でもあるのかとも思い、再度質問させていただきました。

  • ∫f(x)dxのdxとはf'(x)のことですか?

    ∫f(x)dxのdxとはf'(x)のことですか? 説明してください。