- ベストアンサー
d/dx・ｆ(x)＝g(x)の両辺にｄｘをかけたらｄ・f(x)＝ｄｘ・g(x)になる？
d/dx・ｆ(x)＝g(x)の両辺にｄｘをかけたらｄ・f(x)＝ｄｘ・g(x)になるのでしょうか？ 左辺も右辺も何か変な感じがしますが。 それとも、d/dxってひとまとまりなんでしょうか？
- 数学・算数
- 回答数3
- ありがとう数1
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
あなたがどの段階での数学を知ってるかに依存します． 高校から大学初年くらいでしたら d/dx は微分を表す記号だと思って「ひとかたまり」だと 思うほうがよいです ただし，こういう分数の形にしてあるのは 積分を扱うときに置換積分の公式が覚えやすくなるからです． 数学専攻，もしくは数学を専攻しようというように思ってるなら df/dx は「分数」と同じようなものだと思っておいた方が よいかもしれません． 「微分形式dx」と「外微分d」と呼ばれるものが定義され これに対していろいろやっていくんですが， 関数fに対して外微分 d を作用させるというのを df = f' dx と定めます． したがって，f' = df/dx = g ならば df =g dx という 計算が成立します． 微分係数の「係数」というのは df = f' dx で 「微分」形式dxの「係数」が f' だという風にも 解釈できます．
その他の回答 (2)
- adinat
- ベストアンサー率64% (269/414)
f(x)がxの関数であって、微分がg(x)になる、すなわちf'(x)=g(x)が成り立つとき、 d(f(x))=f'(x)dx であるというのは正しいです。あるいはこれは0階の微分形式（関数）の全微分の定義と言ってもよいです。ですが、これだと大学レベルの話。あなたが高校生で、置換積分のところを勉強しているときにこのような話が出てきたのでしたら、形式的にあたかも分数であるかのように思って、dxをかけた、割った、などと思っていたらよいと思います。 d/dxと書いたら確かにこれは微分記号というひと塊の記号なのですが、df/dxと書くと、これは微分形式の比ととらえて、分数であると思うことも出来ます。要は、d/dxはひと塊の記号だが、必要に応じて分数のように扱える、というように理解しておけばよいでしょう。
- dq_playing_hard
- ベストアンサー率12% (3/24)
インテグラルをつけて両辺を積分したとして書いてみると違和感がなくなるかも。
関連するQ&A
- logy=x*logxの両辺をｘで微分すると
logy=x*logxの両辺をｘで微分すると、 1/y*y'=(x)'*logx+x(logx)' 右辺がこうなるのは分かるんですが、なぜ左辺がこうなるのかがわかりません。 左辺＝logyをｘで微分するということなので d左辺/dｘとなりますよね？ ｘで微分するのでyは定数とみなして計算しますよね？ たとえば、y=u^3+u^2+3 をｘで微分したらdy/dx=0 となりますよね？ なので、logy をｘで微分したらyを定数とみなして計算しなければいけませんよね？ なぜ、logy をｘで微分したら、1/y*y' になるのでしょうか？ 教えてください。 お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- (d/dx)(f(x))の意味と((d/dx)f)(x)の意味の違い
d^2 ----f(x) dx^2 と書くとき、分母は実際は(dx)^2の意味ですが、 d --f(x) dx と書くとき、(d/dx)(f(x))の意味ですか、((d/dx)f)(x)の意味ですか？ どちらもそれなりの意味や立場があると思うのですが、その意味や立場の違いを知りたいのです。
- 締切済み
- 数学・算数
- d/dx(f(x))は、f(x)をxで微分するとい
d/dxは、xで微分する d/dyは、yで微分する dy/dxは、yをxで微分する なので、d/dx(f(x))は、f(x)をxで微分するという意味であっていますか？
- 締切済み
- 数学・算数
- d/dx{F(x)-F(-x)}
F'(x)=f(x)とすると、d/dx{F(x)-F(-x)}をf(x)で表すとどうなるんでしょうか？？？？自分で解いたらf(x)+f(-x)となったのですが、学校の教師は2f(x)と言っていたのですが。。。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- {d∫(a～x)f(t)g(t)dt}/dxの導関数
aを定数として、 {d ∫(a～x)f(t)dt}/dx は、 ∫(a～x)f(t)dt = F(x)-F(a)より {d ∫(a～x)f(t)dt}/dx = dF(x)/dx－dF(a)/dx =f(x) となるのは分かるんですけど、 {d ∫(a～x)f(t)g(t)dt}/dx は h(t)=f(t)g(t)とおいて {d ∫(a～x)h(t)dt}/dx = h(t) = f(t)g(t) とやっていいんですか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- f(x)=f1(x)におけるf(x)は何関数？
例えば、xを変数にもつ以下の3つの関数、f(x)=f1(x)、f(x)=f2(x)、f(x)=g1(x)がある場合、この左辺のf(x)は何関数と呼ぶのでしょうか？ 左辺の部分は、「xを変数にもつ関数」ということで、より広い一般的な関数を表し、 右辺は、「その実際の中身を表す関数」だと思うですが、 左辺のf(x)のような関数を何関数と呼ぶのでしょうか？ （基本関数とか広義関数とかでしょうか（すみませんかなり適当にあてずっぽうに書いています。）） どなたか正しい呼び方を教えてください。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- ∫{f(x)g(x)}^2 0からΠまで。
{∫f(x)g(x)dx}^2 以下、積分区間は0からΠまで。・・・(1) g(x)=(sinx+cosx)とし、 ∫{g(x)}^2dx=Πより {∫(sinx+cosx)f(x)dx}^2=Π∫{f(x)}^2dxの計算がわかりません。 (1)において∫f(x)g(x)dxは部分積分をすると思います。しかし (1)は∫{g(x)}^2dx∫{f(x)}^2dxとなっているようです。 {∫(sinx+cosx)f(x)dx}^2=Π∫{f(x)}^2dxの説明をお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 「高校数学」置換積分法の公式について
x=g(t)のときの置換積分法の公式∫f(x)dx=∫f(g(t))g'(t)dt についてなんですが、 dx/dt=g'(t)だから dx=g'(t)dtよりこれを左辺のdxに代入して 機械的に右辺の式になると考えるのは間違いでしょうか？ 教科書では y=（左辺）として dy/dt=(dy/dx)(dx/dt)=f(g(t))g'(t)だから両辺tで積分して 右辺を作ってましたが・・・
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ∫x^2√(4-x^2)dxの積分
∫x^2√(4-x^2)dxの積分についてです。 以下のように解いて見たんですが， ∫x^2√(4-x^2)dx =1/3x^3√(4-x^2)-1/3∫x^3√(4-x^2)dx =1/3{x^3√(4-x^2)-∫[-2x/2√(4-x^2)]x^3dx} =1/3{x^3√(4-x^2)-∫[-x^4/√(4-x^2)]3dx} =1/3{x^3√(4-x^2)-∫[16-x^4/√(4-x^2)]dx+[16/√(4-x^2)]dx} =1/3{x^3√(4-x^2)-∫(4+x^2)√(4-x^2)dx+16sin^-1x/2} 右辺の∫x^2√(4-x^2)dxを左辺に移動させると 4/3∫x^2√(4-x^2)dx=1/3{x^3√(4-x^2)-∫(4√(4-x^2)dx+16sin^-1x/2} 両辺を３倍して 4∫x^2√(4-x^2)dx=x^3√(4-x^2)-∫(4√(4-x^2)dx+16sin^-1x/2 よって ∫x^2√(4-x^2)dx=1/4{x^3√(4-x^2)-∫(4√(4-x^2)dx+16sin^-1x/2} となりました。途中式・解答はあってますか？よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
