- ベストアンサー
∫xe^-x^2dx
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
∫[0,1}xe^(-x^2)dx=∫[0,1}(-1/2)(-x^2)'*e^(-x^2)dx =-(1/2)∫[0,1]{e^(-x^2)}'dx =-(1/2)[e^(-x^2)] [0,1] =-(1/2){e^(-1)-e^0}=(1/2){1-(1/e)}
その他の回答 (2)
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
こんばんは。 式が見にくいのですが、 与式 ＝ ∫ｘ・ｅ^(-x^2) ｄｘ でよろしいでしょうか？ とりあえず、だまされたと思って（ｅ^(-x^2)）’を計算する実験をします。 （ｅ^(-x^2)）’＝ －２ｘｅ^(-x^2) ＝ －２（ｘ・ｅ^(-x^2)） よって、 ｘ・ｅ^(-x^2) ＝ （ｅ^(-x^2)）’×（－１／２） ということになっちゃいました！ よって、 与式 ＝ ∫ｘ・ｅ^(-x^2) ｄｘ ＝ －１／２・∫（ｅ^(-x^2)）’ｄｘ ＝ －１／２・ｅ^(-x^2) ＋ Ｃｏｎｓｔ． ０から１の定積分なので、 －１／２・｛ｅ^(-x^2)｝[x=0⇒1] ＝ －１／２・｛ｅ^(-1^2) － ｅ^(-0^2)｝ ＝ －１／２・（ｅ^(-1) － ｅ^0） ＝ －１／２・（１／ｅ － １） ＝ １／２・（１ － １／ｅ） ご参考に。
- Mr_Holland
- ベストアンサー率56% (890/1576)
＞ ∫xe^-x^2dx ｔ＝ｘ＾２ とおいて変数変換してみてください。 まずは不定積分を行ってください。
関連するQ&A
- ∫xe^x^2 dxの解き方について
数学得意な方に質問です。（置換積分） ∫xe^x^2 dx についてですが、 (1)eの肩にあるx^2をzとして置き換えたらdxは何になりますか?の問題で途中式はなく、いきなりdx/dz=2xとなり、さらにdx=2x/dzとなっています。 (2)さらに∫xe^x^2 dxにzとdxを代入するといきなり∫xe^z 2x/dzとなり、さらに2/1∫e^zdzとなるらしいのですが、途中式はなく、なぜそうなるかわかりません。 詳しいかた、教えて頂ければ幸いです。
- 締切済み
- 数学・算数
- ∫xe^xsin(x)dx=x（∫xe^xsin(x)dx）-∫1(∫
∫xe^xsin(x)dx=x（∫xe^xsin(x)dx）-∫1(∫xe^xsin(x)dx)dx この式変形がわからないのですが。ご教授ください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- d/dx（e^-2x^2＊y）の求め方
教科書ではd/dx（e^-2x^2＊y）=xe^-2x^2になっていますが、つい数ページ前の他の問題では、 d/dx[e^-2x]=e^-2x＊d/dx[-2x]=-2e^-2x となっており、d/dx e^xの問題が分からなくなってきました。 公式はd/dx[e^u]=e^u＊du/dxらしいので、 d/dx e^-2x^2＊yも、＝e^-2x^2＊d/dx（-2x^2）=-4xe^-2x^2になりそうな気がしまして、（ｙはどうするんだか分かりません）なぜ、xe^-2x^2になるのか分かりません。 教えてください、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分方程式yy´=xe^(x^2+y^2)
微分方程式初心者です。 解けているとは思うのですが、教科書に解答がないため自信が持てません…orz 問題がないか確認をお願い致します。 yy´=xe^(x^2+y^2) yy´=xe^(x^2)e^(y^2) yy´e^(-y^2)=xe^(x^2) ye^(-y^2) dy/dx = xe^(x^2) ye^(-y^2) dy = xe^(x^2) dx ∫ye^(-y^2) dy = ∫xe^(x^2) dx これを解きまして、 -(1/2)e^(-y^2)+C1 = (1/2)e^(x^2)+C2 (Cは積分定数） で、正解でしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ∫dx/√(e^x-1)の計算
∫dx/√(e^x-1)の計算なのですが、私はこう解きました。 t=√(e^x-1)とおいてdt=1/2tdx で、 ∫dx/√(e^x-1) =∫1/t・2tdt =∫2dt =2t =2√(e^x-1) としたのですが、答えは2tan^-1√(e^x-1)でした。どこが違うのか分かる方お答えお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ∫ e^(2x) x dx
問題） Solve (1/x) dy/dx = e^(2x) cos^（2） y 模範途中式）∴ dy/dx = x e^(2x) cos^（2） y ∴ ∫ 1/ （cos＾2 y) dy = ∫ x e^(2x) dx ＊ ∴ ∫ sec ^（2） y dy = ∫ x e^(2x) dx ∴ tan y = x (½ e^(2x) ) - ∫(½ e^(2x) ) dx + と続いていきます。 今回お聞きしたいのは ∴ ∫ 1/ （cos＾2 y) dy = ∫ x e^(2x) dx ＊ なのですが、これは ∴ ∫ 1/ （cos＾2 y) dy = ∫ e^(2x) x dx としては間違いですか？ ∫ u (dv/dx) dx = uv - ∫ v (du/dx) dx ← この公式を使って解いていく為には順番は重要になります。 ∫ e^(2x) x dx で解いていくと答えも違ってしまいます。 私はA x B ＝AB 、B X A = BA で同じ事だと考えてしまいます。 ∫ e^(2x) x dx ← この様な時、e を後ろにもってきて∫ x e^(2x) dx と書かないといけない、という決まりでもあるのでしょうか？ 教えて下さい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ∫ 4-[19/(2x+3)]dx
∫ 4-[19/(2x+3)]dx 2x+3 → u ∫ 4-(19/u) du/2 ∫ 2-(19/2)(1/u) du 2u - 19/2 ln lul +c 4x+6 - 19/2 ln l2x+3l +c 答えは 4x - 19/2 ln l2x+3l +c です。 ∫ 4dx -∫ [19/(2x+3)]dx と別々に計算すれば正しい答えになります。 でも最初の私の考え方で何故正しい答えが出ないのかわかりません。 ４がただの係数だからなのか？と思っていますがはっきりしません。 どなたか説明して頂けますか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
