標準誤差とｔ値について

質問

統計初心者です。標準誤差は平均値のばらつきの程度であると書かれていますが、ｔ値との関係性について理解しきれません。ｔ値の意味が理解できていないことが原因かと思いますが、標準誤差とｔ値の関係性について教えてください。お願いします。

回答No.2

noname#227064

平均がμで分散がσ^2の正規分布から独立にn個のデータx_1, x_2, …, x_nを得たとします。

n個のデータの平均
m = Σ_{i=1}^n x_i / n
は、平均がμで分散が(σ^2)/nの正規分布に従いますが、この平均mの分布の標準偏差√{(σ^2)/n} = σ/√nが平均mの標準誤差になります。
しかし、普通はμもσも未知であることが多いので、σの代わりに標本標準偏差
s = √{Σ_{i=1}^n (x_i - m)^2 / (n - 1)}
を使ったs/√nを標準誤差ということもあります。

ｔ値、t分布との関連については、
(m - μ)/(s/√n)
が自由度n-1のt分布に従います。

回答No.1

井口 豊（@Iguchi_Y）

通常，標準誤差（standard error, SE)というと，平均値の標準偏差を意味します。
データの標準偏差ではないので注意が必要です。

確率変数　X1,X2,...,Xn が平均μ　分散σ^2の正規分布に従うとき，
確率変数の平均Xmとμの差，Xm -μをSEで割った値

（Xm -μ）/SE

は，自由度n-1 のｔ分布に従います。

この関係を利用して，母分散が未知の場合で，母平均を推定するとき，

Xm - t値(自由度n-1, 有意水準α)*SE ≦μ≦Xm + t値(自由度n-1, 有意水準α)*SE　　

と計算します。

研究結果を示す際に，平均±SE　と表すことが多い（推奨される場合もある）ので，参考書などでは関連して書かれていることが多いのです。