回答が理解できません＞＜

質問

「各格子点を中心として半径ｒの円がえがかれており、傾き２/５の任意の直線はこれらの円のどらかと共有点を持つという。このような性質をもつ実数ｒの最小値を求めよ。」

の質問に以下の回答を貰いました。

「問題を言い替えれば、
「どの円の内部とも共有点を持たない傾き２/５の直線が存在するときのｒの最大値を求めよ」
と同じです。

半径ｒが十分小さければ、中心(0,0)の円の上側に接する傾き２/５の直線は他の円の内部と共有点を持ちません。

半径ｒを徐々に大きくしていったとき、直線に最初に接する円は、中心(2,1)の円です。

ということで、
中心(0,0)の円の上側と中心(2,1)の円の下側に接する直線の傾きが２/５になるようにｒを定めればよいことになります。

これを計算すると、
中心(0,0)半径ｒの円に上側に接する傾き２/５の直線のy切片は、√{1+(2/5)^2}r=(√29/5)rなので、
{1-2(√29/5)r}/2=2/5
より、
r=√29/58
となります。」

分かりやすかったのですが

「{1-2(√29/5)r}/2=2/5」の部分が理解できません。分かる方教えてください＞＜

回答No.5

178-tall · ベストアンサー

>その２点より直線に接する円の接点を考えるべきかなと思ったのですが。。。

また逆戻りするのは、何故？

そもそも (√29/5) なる y-切片は、原点に中心のある半径 r の円上半分に接する傾斜 2/5 の接線が y 軸と交わる点 (0, yo) の yo みたいですヨ。

回答No.4

178-tall

>何でこんな式を使うか分かりませんが＞＜

　(0,0) の真上 r(√29)/5 だけ離れた点：　(0, r(√29)/5)
　(2,1) の真下 (√29)/5r だけ離れた点：　(2, 1-r(√29)/5)
の 2 点を直線で結んだとき、
　縦距離は 1-2r(√29)/5
　横距離は 2
だから、傾斜は{1-2(√29/5)r}/2 。

それが 2/5 だというのだから、
　{1-2(√29/5)r}/2 =　2/5
…という単純な算術、なのヨ。

お礼

回答ありがとうございます。その２点より直線に接する円の接点を考えるべきかなと思ったのですが。。。

回答No.3

mister_moonlight

私の勘違いにつき、訂正。

＞フェルマーの小定理に引っ掛けた問題なんだが。。。。

一次不定方程式の問題だった。。。。。<m(__)m>　
そこまで、フェルマーの小定理　を拡大解釈しては駄目だよな。。。。ｗ

回答No.2

mister_moonlight

回答にケチをつける気はないが、これでは不完全解答のように思う。
どこが問題かというと、

＞半径ｒを徐々に大きくしていったとき、直線に最初に接する円は、中心(2,1)の円です

この部分が、この問題の肝心なところなのに、これでは説明にならないように思う。
答えがわかってての解答にも見受けられる。私の杞憂だろうか？

フェルマーの小定理に引っ掛けた問題なんだが。。。。

お礼

フェルマーの小定理ですか。ｐが素数のときｎ＾ｐ－ｎがｐで割り切れる、って式ですか。そちらも気になります＾＾；

回答No.1

178-tall

…だとすれば、(0,0) の真上 (√29)/5r だけ離れた点と、(2,1) の真下 (√29)/5r だけ離れた点とを直線で結んだとき、
傾斜が 2/5 …というのがこの式、
　　　　↓
　{1-2(√29/5)r}/2=2/5
なのでしょうね。

お礼

回答ありがとうございます。何でこんな式を使うか分かりませんが＞＜