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関数の抱合関係

{(x,y)∈R^2|x^2+(y-1)^2≦z}⊂{(x,y)∈R|y≧x}(z実数) を満たすのは、中心座標(0,1)、半径√zのの円が直線y=xより上側にあることだと理解できるので、点と線との距離を利用して半径を求めてz<(半径)^2としました。z<0のときは半径が複素数になってしまうので、満たさないと考えているのですが、どうでしょうか？

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • naniwacchi
  • ベストアンサー率47% (942/1970)
回答No.2

(x,y)∈R^2 ということは、x, yはどのような数字ですか？ x, yが「そのような数字」であるとき、 左辺である x^2+ (y-1)^2は、「自然と」満たすべき条件がありますね。

MotoShin
質問者

お礼

なぜ、こんなところにつまったのか・・・ x,yは任意の実数のため、x^2+(y-1)^2>0です。 つまり、ほぼ自明にz>=0です。 すいません。大変参考になりました。

その他の回答 (1)

  • koko_u_u
  • ベストアンサー率18% (216/1139)
回答No.1

z が負数のときに {(x,y)∈R^2|x^2+(y-1)^2≦z} の表わす領域がどうなるか考えて、補足にどうぞ。

MotoShin
質問者

補足

早々のお答えありがとうございました。 {(x,y)∈R^2|x^2+(y-1)^2≦z} でz<=0のとき単純に想像すると点の内部？になってしまいますね。数学的には元の式を変形してy=b±√(z-x^2)+1となり、z<=0ならば、yが複素数となり、実数でることに反するという方向性でいいのでしょうか？(ただz>0のときに、常にz > x^2であるかがわかりません。)

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