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放物線に内接する円
放物線y=x^2の上側で、かつ放物線の軸上（y軸上）に中心を持つ、半径rの円Cが、この放物線と１点で接するための実数rの条件は、文系範囲でどうもとめるとすっきりしますか？
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どこまでが文系範囲なのか分かりませんが 放物線と円との接点のx座標は、もしx≠0なら左右対称性から-xでも接することになるため、 １点だけで接するとしたらそのx座標はx=0でなければならず、接点は(0,0)になります。 よって、円Cの式は、x^2+(y-r)^2=r^2となります。 y=x^2を代入すると、 x^2+(x^2-r)^2=r^2 x^2(x^2-(2r-1))=0 この方程式がx=0以外の解を持たないための条件は、 r≦1/2 となります。
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