同じ周波数の波の重ね合わせ後の周波数は？？

質問

同じ周波数で位相の異なる波が重なったとき、周波数は変化することはありますか？

ご存知の方がいましたら教えていただけないでしょうか？
できれば理由も教えてほしいです。

よろしくお願いします。

回答No.4

178-tall · ベストアンサー

>同じ周波数で位相の異なる波が重なったとき、周波数は変化することはありますか？

「線形加算」でしょうから、
　　a*cos(ωt) + b*cos(ωt + φ)
　 = a*cos(ωt) + b*{cos(ωt)cos(φ) - sin(ωt)sin(φ)}
　 = A*cos(ωt) - B*sin(ωt)
などと変形。
　： A = {a+b*cos(φ)}, B = b*sin(φ)。

あとは、おなじみの「余弦波合成」。
　　A*cos(ωt) - B*sin(ωt) = √(A^2+B^2)*cos(ωt + θ)
　　： θ= arctan(B/A)

…と振幅・位相が変化。周波数は変化せず。

お礼

ありがとうございます。

回答No.5

rnakamra

同じ周波数で位相、振幅が異なる正弦波をいくら足そうと違う周波数の波は生まれません。
単一の正弦波に合成されます。

φ(t)=Σ[n]An*sin(ωt+δn)
とおくと
d^2φ(t)/dt^2=Σ[n](-ω^2)An*sin(ωt+δn)=-ω^2φ(t)
となり、この微分方程式を解くと
φ(t)=Asin(ωt+δ)
となります。元のφ(t)の式から初期条件を求めA,δを一つの値に定めることが出来ますが、微分方程式の解の一意性定理により、これは元のφ(t)と恒等的に等しいことがいえます。

お礼

ありがとうございます。

回答No.3

gamma_46

周波数をω、時間をt、片方の波の位相をΦとして、
sin(ωt)+sin(ωt+Φ)
を三角関数の関係式を使って計算してごらん。
周波数は変わらず、位相と振幅が変わることが分かるでしょう。

お礼

ありがとうございます。

回答No.2

雪中庵（@psytex）

闇に周波数は存在しません。
あるいは、無限の周波数の可能性があります（無=無限）。
もし、何らかの「特定の波長」の痕跡があれば、ハーフミラー
などを用いた干渉により、闇から無限のエネルギーを取り
出せる事になります。

お礼

ありがとうございます。

回答No.1

mahaze

直観的に回答します。答えが合ってるかどうかは自信ありません。

同じ波形で逆位相の場合は打ち消しあって信号がなくなるので、周波数０＝周波数が変化することになりますね。
その他の場合は波形は変わりますが周波数は変化ないんじゃないでしょうか。

お礼

ありがとうございます。