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周波数がよく分かりません。。

どんな波にも、周波数と波長があるとどこかの本に書いてあったのですが、未だに周波数の定義についてよく理解できません。 簡単な定義として、媒質が振動する回数とあるんですが、あまり直感的に理解できません。。 式に書くと 周波数=速度/波長  だと思うのですが、例えば http://electron9.phys.utk.edu/phys135d/modules/m10/images/Image109.gif のように、ロープがあり、たった一個の波しかない場合、周波数がXとします。 ですが、もし波長、速度が同じ波を二個作った場合、周波数は2Xになるんではないでしょうか? そうなると式が成立しなくなると思うのですが。。 後、無限にロープの長さをとって、波を一個だけにすると、 媒質のある一点が波になって振動してからもう一度振動するまでの時間が無限となる、つまり 周期が無限になって、周波数は1/Tとあらわせるので、周波数はほぼ0になってしまいます。 ですが、実際には一回でも振動しているので又おかしくなってしまいます。 多分根本的に理解できていないと思うのですが、どなたか助けてください!!

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まず、「媒質が振動する回数」という定義には、前提があります。 「同じ周期で連続して波が発生した場合に、1秒間に媒質が振動する回数」です。 ですから、単発の波が通過した場合に、「連続的に同じ波が通過したとしたら、1秒間に何個(定義としては、何回、山が(谷が))通過したか」という事になります。 この意味では、(単発のものを含めて)波が「必ず持つ」ものは、周期であって、周波数ではないと言えないこともありません。 ある点を波が通過して、その点が、波の山から山までにかかった時間が、「周期」です。 (図の場合は、実際には、波の半分しかありませんから、波の始まりから終わりまでの時間だと思っても良いでしょう) この周期(単位は時間です)で、連続的に波が来た場合、1秒間に何回波が来るか。 つまり、単一の波が、0.5秒で終わったとしたら、それが連続的に来たとすれば、波は1秒間に2個来ることになります。 これが、周波数 = 1/0.5s = 2Hz という換算になります。 また、波長というのは、文字通り波の長さだとしますと、もともと、 ・1周期の波が ・1周期の間に進むのは、 ・1波長(波、1個分の長さ) です。 だから、1波長の距離=周期×波の速度 になります。 これを、周波数=1/周期 を使って変形すると、 波長=速度/周波数 となります。 この式の意味するところは、(同じ波が連続的に発生している場合) ・1秒間に進む距離の中には、1秒間で振動するだけの波が収まっている ・だから、波一つ分の長さ(=波長)は、1秒間に進む距離(=速度)を、1秒間に発生する波の数(=周波数)で割ったもの ということです。 さらに変形すると 周波数=速度/波長 になります。 この式の意味するところは(やはり、同じ波が連続的に発生している場合) ・1秒間に進む距離のなかに波が何個かはいっている ・その波一つ分の長さは、「波長」 ・だから、周波数(=1秒間に進む距離の中に入っている波の数)は、速度を、1個分の波の長さで割ったもの ということです。

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  • 回答No.4

周波数は 「1秒間に振動する回数」 です。 それで考えてみるとわかるのではないでしょうか?

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  • info22
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>周波数=速度/波長  これは周期現象についての概念です。 なので単発現象(1回だけしか起こらない現象)には適用できません。 [詳細な解説] 周波数は振動数とも言い、周期波形(周期的に繰り返す)に対して用いられる言葉です。また周期波形というのは定常状態の波形に対する概念ですので、 時刻 t(-∞<t<∞)に対して一定の周期(基本周期=その波形の直流分を除いた最も低い周波数成分に対する周波数)で繰り返す波形のことを言います。 しかし、現実には、t=-∞~∞にわたる周期波形は存在しません(周期波形は作れません)ので、基本周期Tに対して十分長い時間t範囲で周期関数と見なせるなら周期波形とにて扱っても良いでしょう。 質問者さんの参考URLに挙げられたたった一個の波形(孤立波と言います)の単発現象(1回だけしか起こらない現象)に対しては周波数の定義はできません。 極限としては周期Tが∞と考えて扱います。現実的には単発現象の波形の幅に対し十分長い周期を考えれば十分でしょう。 周波数(振動数)は、周期現象に対して 波形(一周期分の波形)が一秒間あたり何回 繰り返すかの繰り返し回数で定義されます。 回数/秒 ⇒ Cycle/sec ⇒ Hz(単位) 進行波(時間経過とともに、空間的、距離的に一定方向に進行していく波)は、一波長(=1秒間に周期波が進む距離)に周波数(振動数)をかければ、一秒間に波が進む距離(m/sec)(=速度)になります。 >ロープがあり、たった一個の波しかない場合、周波数がXとします。 ですが、もし波長、速度が同じ波を二個作った場合、周波数は2Xになるんではないでしょうか? 周波数は周期波に対してだけしか定義されていませんので、孤立波(単発波)に対して周波数の概念を適用すること自体無理があります。 こういう波は孤立波の進行波と言い進行波理論で扱います。 孤立波の進行波の伝播速度は周期とは関係ありません。 水面を小石を落したり、突っついて(叩いて)作った波の伝播はその水によって決まる速度(ホイヘンスの原理により位相速度)で伝播します。 波形の形状(周波数成分)によって伝播速度が決まるわけではありません。 人の音声もいろいろな周波数成分を含んでいますが、音波の伝播速度は空気の温度や空気の密度(気圧)などで決まり、高い周波数、低い周波数によって伝播速度は変わりませんね。 以下、周期波形に対して定義されている 周波数=速度/波長  を、非周期現象(単発現象)に無理やりあてはめようとすることから 自己矛盾の論理の展開になっています。 単発現象は、単発波形の進行波として考えて取り扱って下さい。 >媒質のある一点が波になって振動してからもう一度振動するまでの時間が無限となる、つまり >周期が無限になって、周波数は1/Tとあらわせるので、周波数はほぼ0になってしまいます。 >ですが、実際には一回でも振動しているので又おかしくなってしまいます。 >多分根本的に理解できていないと思うのですが、どなたか助けてください!!

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  • 回答No.1

「周波数=速度/波長」というよりも「周波数×波長=速度」と考えたほうがわかりやすくないですか? 光(電波)の速度は一定ですから波長が短くなることは周波数が上がるわけですし、逆に長くなれば周波数は下がる・・・わかりませんか? >もし波長、速度が同じ波を二個作った場合、周波数は2Xになるんではないでしょうか? 速度が同じで同じ波を2個作ったということは倍の時間、倍の長さ(距離)になっているわけです。半分にして比べないといけませんよね。だから同じXです。

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質問者からのお礼

回答ありがとうございます。 んー。。。 少し私には難しいです。 速度が同じで同じ波を二個作ると何故倍の時間、倍の長さになるんでしょうか?; ロープの長さは同じで、速度も等しい波を作ると、例えばロープの真ん中に印をつければ、波が一個のときは一秒間に1回その波が通り振動したとします。一秒間に一回振動=周波数1になります。 ですが、波が二個のときは、一秒間に二回その波が通るわけですから、二回振動する、つまり周波数が2になるんではないでしょうか?

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