• ベストアンサー
※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:この解答(写真)は十分性を満たしてますか?)

この解答は十分性を満たしてますか?

このQ&Aのポイント
  • この解答は数学難問集100からの問題について、十分性を満たしているかどうかを疑問に思っています。
  • 解答には任意の整数に対して成立するように書かれていますが、実際には成立しない場合もあるかもしれません。
  • したがって、17x+7y=2にx=7l-4、y=-17l+10を代入し、任意のlについて成立するか十分条件を確認する必要があります。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • Mr_Holland
  • ベストアンサー率56% (890/1576)
回答No.2

 解答の論理の流れを整理してみましょう。  「17x+7y=2 (x,y:整数)」 ・・・(A) ⇒「-3x+2=7k (k:整数)」  ・・・(B)(必要条件) ⇒「k=-3l+2 (l:整数)」 ・・・・・(C)(必要条件) ⇒「x=7l-4」 (xについての十分性の確認) ⇒「y=-17l+10」(方程式17x+7y=2とyについての十分性の確認)  以上のように、kをlで表すまでが必要条件で、その後の代入が十分性の確認になっています。  ですので、さらにx,yを方程式に代入して確認する必要はありません。  よろしければ参考にしてください。

noname#140785
質問者

お礼

なるほど。そういう仕組みになっていたのですね。分かりやすい回答ありがとうございます。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (1)

  • yoshi20a
  • ベストアンサー率20% (470/2291)
回答No.1

質問文はそこまで求めていませんし、それは単なる確かめ算に過ぎません。

noname#140785
質問者

補足

質問文がそこまで求めていないとはどういうことなのでしょうか? 極端な話をすると、x=a、y=b(aとbはある整数)という答えではいけないことは分かりますよね。 では、lをある整数のままで放っておいてよいのでしょうか。 さらにlを任意の整数とするなら、十分性を示さなければならないのではないでしょうか。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 数学的帰納法

    先日模試があったのですが、自分の解答のどこが誤りなのか分かりません…。 nを正の整数とする。xとyの方程式 3x+4y=n…ア について、次の問に答えよ。 問 kを正の整数とする。n=3k+1のとき、方程式アを満たす0以上の整数x,yが存在することを示せ。 自分の解答↓ 1)n=4のとき ア⇔3x+4y=4 (x,y)=(0,1)はこれを満たすので、このときアを満たす0以上の整数x,yは存在する。 2)n=3k-2(k=2,3,4…)のとき、 アを満たす0以上の整数x,yは存在すると仮定する。 このとき、x=α、y=β(α、βは0以上の整数)とすると、 3α+4β=3k-2…イ が成立する。 このとき、n=3k+1のときでもアを満たす0以上の整数x,yは存在することを示す。 3x+4y=3k+1…ウとする。 ウ-イ 3(x-α)+4(y-β)=3であり、(x-α、y-β)=(1,0)はこれをみたすから、(x,y)=(1+α、β)はウをみたす。 よって、n=3k+1のときでも、アを満たす0以上の整数x,yは存在する。 以上のことから3でわると1余る4以上のすべての自然数nについて、アをみたす0以上の整数x,yは存在することが示された。 よって題意は示された。 と解答したのですが…。 実際解答したときは、かなり急いでいたので、2)→1)のように、 「n=3k-2で成り立つことを仮定」→「n=3k+1で成り立つ」→「n=4のとき成り立つ」というふうに順序が少し変になってしまいました。 採点欄のところには「仮定を用いてるので証明とはいえない」と書かれてしまったのですが、数学的帰納法を用いるなら、仮定を用いるのはふつうではないのでしょうか? 数学的帰納法だと伝わらなかったのでしょうか?? そもそも根本的におかしいのでしょうか?? どなたかお願いします。

  • 中3の数学の問題の解答を教えてください。

    中3の数学の問題で取り急ぎ答え合わせが必要となりました。 どなたか(1)と(2)の解答を教えてください。 yがxの一次関数で表される式があります。x=1を代入するとy=2が得られ、また、x=2を代入するとy=5が得られます。 (1)このとき、x=3を代入して得られるyの値を求めなさい。 (2)yをxを用いて表しなさい。 宜しくお願いいたします。

  • 一次不定方程式の解答について

    参考書に以下の例題がありました。 9X+5y = 1 の解答は X = -1  Y = 2 が整数解のひとつで 答えが X= 5k-1 Y= -9k+2 となっていました。 そこで質問ですが、整数解として、X=4 Y=-7 をとったら、X=5k+4  Y=-9k-7になりますが、解答としてどちらも正解となるのでしょうか。また、符号ですが、X= -5k-1 Y= 9k+2 でも正解なのでしょうか。宜しくお願いします。

  • 解の存在条件

    x^2+y^2=1・・(1),y=x+k・・(2) 実数解(x,y)が存在するためのkの値の範囲を 求めよ。 (1)に(2)を代入して、まとめると、2x^2+2kx+k^2-1=0 これが実数解をもつから、 判別式から、-√2=<k=<√2と解答にはあります。 実数解xは(1)の条件から、-1=<x=<1に存在しなければならないから、 判別式の条件に、、-1=<x=<1に存在するという条件を付け加えなければならないと 思うのですが、どうしてなくてもいいのでしょうか。

  • 必要十分条件の証明

    x=(αr-βp)/(r-pq) y=(β-αq)/(r-pq) ただしp、q、r、α、β∈Z 整数p、q、rに関する条件|r-pq|=1は、任意の整数α、βに対し解x、yが整数であるための必要十分条件であることを証明しなさい という問題について解答が α=0、β=1とすると、y=1/(r-pq) y=整数であるから、r-pq=±1が必要である 逆に、r-pq=±1のとき、x、yは任意の整数α、βに対して整数となるから十分である したがって、求める必要十分条件は |r-pq|=1 となっていました ここで疑問に思ったのは任意の整数α、βに対し解x、yが整数であるからα=0、β=1とするのは理解でき、そのとき|r-pq|=1が成り立ち、逆に|r-pq|=1のとき任意の整数α、βに対して整数となるとなるのも分かるんですが、これで証明がほんとに完了してるのかということです 最初に任意の整数α、βに対しα=0、β=1を代表させていますが、例えばα=1、β=2とかα=3、β=-2とかの場合を考慮する必要はないのでしょうか? 友人にも尋ねてみたのですが、曖昧です 自分なりに考えてみた結果は、任意の整数α、βに対し解x、yが整数であることの必要条件を求めるときは、任意の整数α、βに対し解x、yが整数であるというのはあくまで条件、前提であるからその段階ではα=0、β=1と代表させても問題ない、というものなのですが果たして正しいのでしょうか? 長文で申し訳ありませんが、ご教授お願いいたします

  • 数学の問題です。解答がなく困っています。

    数学の問題ですが、解答がなく困っています。 よろしくお願いします。 《1》3つのさいころを同時になげるとき、次の問いに答えよ。 1.出る目の総和が7以上である確立は? 《2》次の1.2.3.4の中には、(1)必要条件であるが十分条件ではない、(2)十分条件ではあるが必要条件ではない、 (3)必要十分条件である、(4)必要条件でも十分条件でもないの中から、適切なものを選べ。 1.X^2=9であることはX=-3であることの(1)である。 2.実数aに対し、a≦0であることは、√a^2=-aであることの(2)である。 3.√X=Xであることは、X=1であるための(3)である。 4.0でない実数X,Yに対し、X<1/Yであることは、Y<1/Xであるための(4)である。

  • 不定方程式(数と式)の問題、解答の意味がわかりません!!

    不定方程式(数と式)の問題、解答の意味がわかりません!! 教えていただけませんか? 問題 3X-7Y=1を満たす自然数の組(X、Y)のうち、Xの値が10番目に小さいものを求めよ。 解答 3X-7Y=1  (1) となる特殊解を探すと (X、Y)=(-2 -1) がある。 3・(-2)-7(-1)=1  (2) (1)-(2)より 3(X+2)-7(Y+1)=0 すると、3と7は互いに素なので、kを任意の整数として、 X+2=7k     ←ココが解りません!! Y+1=3k       ゆえに X=7k-2    (3) Y=3k-1     (3)が(1)の特殊解である。Xはkの1次式で、k=1から正で単調に増加する。よってk=10  X=68 質問 3(X+2)-7(Y+1)=0をなぜ X+2=7k      Y+1=3k のように置けるのかが解りません。 X+2=7(Y+2)/3     Y+1=3(X+2)/7 になるはずですよね??なのに 7(Y+2)/3=3(X+2)/7=kにしてしまってるのが解りません。 解る方、理由を教えていただけませんか??

  • 計算をできるだけしない解答を教えてください

    |x|+|y|+|z|<=n となる3つの整数の組(x、y、z)の個数を求めよ。 ただし|x|+|y|<=n となる2つの整数の組(x、y)の個数=2・n^2+2n+1が成立しているものとします。

  • 私の解答と問題集の解答とは考え方が違うのに、解答だけは一致します。

    私の解答と問題集の解答とは考え方が違うのに、解答だけは一致します。 どちらとも考え方は正しいのでしょうか? 問題1 常に一定の割合で水の流れこんでくるタンクに水が溜まっている。 同じ性能のポンプ8台でこの水を汲み出すと、7分で空にでき、3台では21分かかる。 ではこの水を5分で空にするには、何台のポンプが必要か。 私の解答 仕事算と同じように1と置いた場合 x= ポンプ、y=流れこんでくる水 7(8*x-y) = 1 21(3x-y) = 1 これを解き、 x= 2/102、y= 1/105 5分でなくす場合 5{ n*(2/105) - (1/105) } = 1 n = 11 より11台のポンプが必要 と導き出しました。 しかし、解説には 初めから存在する水の量を1とする x= ポンプ、y=流れこんでくる水 1+7y = 8*7x 1+21y = 3*21x これを解くと、 x= 2/102、y= 1/105 5分でなくす場合 1+5*(1/105) = n*5*(2/105) n = 11 (個) となり、私の解答と問題集の解答とは一致しているかのように見えますが、 前者は初期の段階で入っていた水の量が無視されています。 それなのに何故答えは同じになるのでしょうか? また、前者の解き方で今後続けてたら支障はでてくるのでしょうか? 問題2 あるサービス機関では、毎朝9時に受付を開始する。 受付開始時間までに行列を作って待っている人数は毎朝一定であり、 さらに毎分新たに到着して行列にならぶ人数も一定であると分かっている。 今、9時間に受付窓口を1つ設けると行列は60分でなくなり、受付窓口を2つ設けると 20分でなくなるという。この時、受付窓口を3つ設けると行列は何分でなくなるか。 私の解答 同様に仕事算と同じように1と置くと 窓口を x、来客を y 60 * (x - y) = 1 20 * { (2*x) - y } = 1 これを解くと、 x = 1/30 , y = 1/60 となり 受付窓口を3つにした場合 n { (1/30) *3 - (1/60) } =1 n = 12 (分) となり、初期の段階で並んでいる客の数を考慮に入れなくても、答えと一致します。 また、問題に付属していた解説では、 初期の段階で列をつくっている人数を a人、新たに到着して列に並ぶ人数を x人 受付窓口1つで行列を処理できる人数をy人と置くと a + 60x = 60y   …(1) a + 20x = 20*2y …(2) (1) - (2)より y = 2x  …(3) a = 60x これを(1)に代入して、a = 60x …(4) 3つの受付窓口での行列がt分でなくなるとすると a + tx = t * 6x (3)、(4)を代入して、 t = 12 (分) と、こちらの問題も初期に並んでいる人数を無視した私の解答と 無視していない模範解答とでは、答えもまたしてもおなじになります。 どうして、同じになるのでしょうか? また、私の解き方はこのまま、今後も使っても大丈夫なのでしょうか? お忙しいところすみませんが、どうかよろしくお願いします。

  • 一次関数の問題が解答とあいません。

    問題:2点(1,3),(-2,9)を通る直線。 これを求めると、 b=3を代入 y=ax+3 点(-2,9)を代入 9=-2x+3 2x=3-9 2x=-6 X=3 y=3x+3 となりますが、解答にはy=-2x+5と書いてあります。 考え方が違うのでしょうか? 教えてください。