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数学の問題です。証明の仕方がわかりません。

数学の問題です。証明の仕方がわかりません。 1,2,3,4,5,6,7,8,9の9個の数字を適当に並べ、その間の適当な個所に+を入れた式をつくったときの和は、決して100になることはない。 このことを証明せよ。 数字根の章に問題があったので、数字根を使って証明するんだと思ったのですが、わかりませんでした。

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  • htms42
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回答No.2

数字根の章にあったのであれば nの数字根+mの数字根=(n+m)の数字根 という関係があるというのも出てきていませんでしたか。 これは2つの数字の和だけではなくてたくさんの数字の和についても成り立ちます。 足し算の検算に使うことができる関係ですね。 これを使えばすぐに証明できるのではないでしょうか。 100の数字根は1です。 1~9までの数字を一回ずつ使った組み合わせの和の数字根はどういう組み合わせであったとしてもいつも9です。 数字根の関係を知らなくても1つずつ確かめて行けば100にならない(100を作ることはできない)ことは確かめることができます。 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 1の位が0になるはずですから足して1の位が5になる数字の組を除いて2桁の数字をつくるのに回す必要があります。 5を除いてどこかの数字を2桁にします。 和は90になります。まだ10足りません。 (2と3を除いた場合、1と4を除いた場合も和は90になります。) 和が10になる数字の組を除いて2桁にします。(1,9)(2,8)(3,7)(4,6)のどれかの組です。どの数字の組を使っても和は90増えます。和は180になります。 6と9または7と8を除いた場合は2桁の数字に回すと180になります。

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その他の回答 (1)

  • rnakamra
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回答No.1

ヒント 適当に並べて適当な箇所に"+"を入れた式の値を"9"で割ったらあまりはいくらになるでしょうか?

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