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数学の証明の仕方を解説付きで教えて頂きたいです。
数学の証明の仕方を解説付きで教えて頂きたいです。 問題）命題［自然数nについて、n~２（ｎの２乗）＋１が偶数なら、nはきすうである。］を証明せよ。 学校の勉強から離れて数十年。どう証明すればいいのか検討がつきません。 宜しくお願い致します。
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・ｎが偶数なら ｎの２乗は必ず偶数になります。（偶数の条件は２の倍数であること） したがって、そこに＋１したものは必ず奇数になります。 すなわち、ｎの２乗＋１が偶数ならｎは奇数でなくてはなりません。
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- Mr_Holland
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背理法を用いて証明します。 http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/cond004.htm ｎを偶数とし、ｎ＝２ｍ（ｍ：整数）とします。 このとき、ｎ^2＋１ は次のように奇数となり、「ｎ^2＋１が偶数」であることと矛盾します。 ｎ^2＋１＝４ｍ^2＋１ ＝２×(2ｍ^2)＋１ 従って、背理法により、与えられた命題が真であることが示されます
- Tacosan
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背理法でもいいし対偶を証明してもいい.
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