数学の証明の仕方を解説付きで教えて頂きたいです。

質問

数学の証明の仕方を解説付きで教えて頂きたいです。

問題）命題［自然数nについて、n~２（ｎの２乗）＋１が偶数なら、nはきすうである。］を証明せよ。

学校の勉強から離れて数十年。どう証明すればいいのか検討がつきません。

宜しくお願い致します。

回答No.3

magicalpass · ベストアンサー

・ｎが偶数なら
　ｎの２乗は必ず偶数になります。（偶数の条件は２の倍数であること）
　したがって、そこに＋１したものは必ず奇数になります。

　すなわち、ｎの２乗＋１が偶数ならｎは奇数でなくてはなりません。

回答No.2

Mr_Holland

背理法を用いて証明します。
　http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/cond004.htm

　ｎを偶数とし、ｎ＝２ｍ（ｍ：整数）とします。
　このとき、ｎ^2＋１　は次のように奇数となり、「ｎ^2＋１が偶数」であることと矛盾します。

　　ｎ^2＋１＝４ｍ^2＋１
　　　　　　＝２×(2ｍ^2)＋１

　従って、背理法により、与えられた命題が真であることが示されます

回答No.1

Tacosan

背理法でもいいし対偶を証明してもいい.