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ダイアディックについて

grothendieckの回答

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回答No.2

ichiro0000さん、こんにちは。テンソル解析では二つの添字の値を同じにおいて、その添字について空間の次元全体に渡って和をとる操作がしばしば出てきます。例えばAijとBjkについて 　Ai1B1k + Ai2B2k + Ai3B3k のようなものです。この操作を縮約と呼びます。ベクトルaとbの内積 　a1b1 + a2b2 + a3b3 は縮約の一番簡単な例です。2階のテンソルaibjが縮約するとスカラーになることからも分かるように一般に縮約するとテンソルの階数は下がります。縮約を表わすため一つの項の中に同じ添字があるときは和の記号がなくてもこの添字について和をとることにするのです(アインシュタインの規約)。例えば εikjεmnj = εik1εmn1 + εik2εmn2 +εik3εmn3 　 aibi = a1b1 + a2b2 + a3b3 です。つまりMnMn=1は|M|^2=1と同じです。

ichiro0000
質問者

お礼

テンソルについて詳しく教えていただきありがとうございました。テンソルは文字が羅列されているだけという感じで、とっつきにくかったのですがgrothendieckさんの説明が非常に分かりやすかったのでテンソルに一歩近づけたような気がします。 今後ともよろしくお願いします。

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ichiro0000さん、こんにちは。Mをa倍するとM×(M×△M)は…
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