三垂線の定理を座標やベクトルで表現するには

質問

平面上に3つの直線l,m,nがあり、
l⊥m、m⊥n ⇒ l//n

このことは、座標を用いて表現すると、3つの直線l,m,nの傾きをそれぞれ同じ文字で表して、
lm=-1、mn=-1 ⇒ l=n

また、ベクトルを用いて表現すると、3つの直線l,m,nの方向ベクトルをそれぞれ同じ文字で表して、
l・m=0、m・n=0 ⇒ l×n=0ベクトル
（ただし、「・」は2次元ベクトルの内積、「×」は第三成分を0としたときの3次元ベクトルの外積）

などのように「翻訳」できます。

ところで、三垂線の定理という立体幾何学の定理を座標やベクトルを用いて「翻訳」したいのですが、
簡潔でわかりやすい表現はありますでしょうか？

回答No.2

noname#190065

これなんかどうでしょう。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1273219387
http://web1.kcg.edu/~k_emi/math/LA/chap4/LA433.htm

回答No.1

Tacosan

「AB⊥平面α」を直線同士の関係としてどう書くかが大きな問題になるような気がする.

例えば
「AB と平面α上の任意の直線が直交する」
と解釈してしまえば, (1) や (2) はベクトルの内積を使って一瞬で終わる.