左辺がml、右辺がl？

質問

96％の濃硫酸の密度は1.84g/mlである。この濃硫酸を水で薄めて、
3.0mol/lの希硫酸(密度1.18g/ml)を500ml作りたい。
1、必要な濃硫酸は何mlか。
２、必要な水は何mlか。

x[ml]×1.84[g/ml]×（96/100）/98[g/mol]=3.0[mol/l]×500/1000[l]

x=83.2[ml]

単純なこととは思いますが、左辺はmlなのに、右辺はlを用いてるのは
どうしてなのでしょうか？こうなる意味がわかりません。
500/1000[l]は500mlとそのまま用いてはいけないのもどうしてなのかわかりません。

回答No.3

ikkame · ベストアンサー

左辺はの単位がg/mlで、右辺がmol/lという単位がちぐはぐな使い方をしても 結局は、左辺も、右辺もmolになるので、問題ないです。試しに単位だけで計算すると左辺は、ml×g/ml×1÷(g/mol)＝molとなり、右辺はmol/l×l＝molと同じmol単位になります。
　molであわせるのがいやなら、gで合わせれます。
右辺は、1l中に3molの硫酸が半分の500mlしかないので、硫酸は、1.5molです。1molは、98gなので、硫酸は、1.5×98＝147[g](＝1.5mol)です。
　左辺の方を見てみると、Xmlの96%が硫酸なので、X×96/100＝0.96 X[ml]が硫酸です。硫酸の重さは、密度より1[ml]あたり1.84gなので、0.96X[ml]なら1.84倍して、硫酸の重さは0.96X×1.84[g]となります。
故に147＝0.96X×1.84よりXがでます。
　わかったでしょうか。つまり、単位を統一するために、右辺の単位molを左辺のgにあわせたければ、98かけるだけで、右辺の単位はgになります。

お礼

ご回答をありがとうございました。
勘違いしてたようです。
単位同士を計算してみると、確かにmolが残りますね。
わかりました。

回答No.4

TomStanton

ポイントは『単位の換算』です。

簡単に説明します。単位に注目してください。等式ですから、左辺各項の積と右辺各項の積は同じ数値になるだけでなく同じ単位にならなければなりません。

x[mL]×1.84[g/mL]×（96/100）/98[g/mol]=3.0[mol/L]×500/1000[L]

まずは左辺の数値ではなくて単位を計算してみてください。

[mL]×[g/mL]/[g/moL]

ですから、これを計算すると[mol]になります。したがって右辺も単位が[mol]になるように単位をあわせましょう。[mol]は濃度と体積を掛け合わせて算出できる値です。したがって

3.0[mol/L]×500[mL]

と記述できます。しかしこのままでは左辺とは単位系が異なります。最終的には単位を[mol]にしたいのですから、[L]と[mL]を打ち消すことを考えましょう。

さて1[L]は何[mL]でしょうか？　1000[mL]ですね？ すなわち

1000[mL]=1[L]

となります。両辺を1000で割ってやると、

[mL]=1/1000[L]　・・・★

と記述できます。これを3.0[mol/L]×500[mL]い代入すると、

3.0[mol/L]×500×(1/1000[L])

となります。すなわち

3.0[mol/L]×500/1000[L]

と記述できます。

ポイントは、単位を換算することです。★で記述したような単位の換算式を使いこなせるようにトレーニングしてください。

お礼

ご回答をありがとうございます。
とても見やすくわかりやすかったです。
単位の換算に気をつけてもう一度解いてみます。

回答No.2

ikkame

濃度、密度に単位をあわせた方が、計算がらくだからじゃないでしょうか。つまり、左辺は、密度の単位が、g/mlで、右辺は、mol/lにあわせます。ちなみに、右辺を左辺の単位のmlにあわせてもできます。そしたら、右辺は、0.003[mol/ml]×500mlになります。
　ポイントは、濃度(mol/lやmg/ml)、密度(g/ml)、速度(km/時)など分数でもちいる単位があるのですが、その単位を基準に計算するのが定石となっております。

補足

ご回答をありがとうございます。
左辺はの単位がg/mlで、右辺がmol/lという単位がちぐはぐな使い方をしても
数値は合うというのが不思議なんです。このような使い方をしても大丈夫なのでしょうか？

回答No.1

ElectricGamo

この等式は硫酸のmol数が等しくなるように立てられています。左辺は、1.84 [g/ml]ですから、1mlあたり1.84gとしてmlで計算すればいいのですが、右辺は3.0[mol/l]ですから、1lあたり3.0molだとして計算しないといけません。だから、500mlの場合はｌに換算した 500ml/1000=0.5lとして計算するわけです。

補足

ご回答をありがとうございます。
やっぱり、まだ理解できてないです。すみません。

>右辺は3.0[mol/l]ですから、1lあたり3.0molだとして計算しないといけません。だから、500mlの場合はｌに換算した 500ml/1000=0.5lとして計算するわけです。
↑このことはわかるのですが、
左辺はの単位がg/mlで、右辺がmol/lという、単位がちぐはぐな使い方ができるのはどうしてなのか、
また、このような使い方をしても大丈夫なのか不思議です。