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ベクトル解析

ニュートンの重力理論によると重力ポテンシャルΦは △Φ=4πGρ・・・(1)(△はラプラシアン) によって表される。 △(1/r) = -4πδ(r)1・・・(2) を使って原点に質量Mの質点があるときの重力ポテンシャルΦを求めよ。 という問題があるのですが (1)を両辺体積分して ∫_v △ΦdV = 4πG∫vρdV ⇔ ∫_s(∇Φ)・dS = 4πGM たぶん (左辺) = -4πrΦ となればいいのでしょうけどどうやって計算したらよいかわかりません。 教えていただけないでしょうか。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • masudaya
  • ベストアンサー率47% (250/524)
回答No.2

質量Mの質点の密度ρは ρ(r)=Mδ(r) ・・・(3) この式(3)を問題にある.式(1)に代入すると, ΔΦ=4πGMδ(r) ・・・(4) ここで,問題にある式(2)と比較すると・・・ こんな風ではだめですか? 後はご自身で計算してください.

yo-check
質問者

お礼

ありがとうございました。

その他の回答 (1)

  • yuma85jp
  • ベストアンサー率20% (49/234)
回答No.1

∫_s(∇Φ)・dS のΦ=1/rっておくと上手い事できるような気がします。

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