解析力学に関する質問

質問

解析力学でわからないところがあります．下記の中で，(2)式から(3)式への導出過程を教えてください．(2)式の左辺は，ベクトルかけるベクトルなので(3)式の左辺はスカラーになるのはわかるのですが，なぜ”仕事”では無くFsという”力”なのでしょうか？

それとも，(2)式の両辺に1/∂s(sはスカラー)をかけたものが(3)式なのでしょうか？その場合，なぜ(2)式のFとsはベクトルで(3)式のFsとsはスカラーなのでしょうか？

-----------------------------------------------
仕事Wが質点がとる物理的な経路に依存しないための必要でかつ十分な条件は，Fがある位置のスカラー関数の勾配で与えられることである．

F＝－∇V （１）

（ただし，Fはベクトル）

このようなVが存在するということは次の議論から直感的に分かるであろう．もしW１２が端点１と２を結ぶ積分経路に無関係なら，W12を２端点の位置のみに依存する量の変化によってあらわせるはずである．この量をーVと書いても良いから，無限小の長さの経路に対して，

F・ds=ーdV （２）

（ただし，F，sはベクトル）

すなわち，
Fs=ー（∂V/∂s） （３）

（ただし，Fsはスカラー，sもスカラー）

が成立する．これは（１）式と等価である．
-----------------------------------------

よろしくお願いします．

回答No.1

phosphole · ベストアンサー

これはあなたの書き間違い（あるいは表記不足）か、教科書（？）の説明不足です。
（３）は普通に書いたら、
F = -∂V/∂ｓ
で1式と同じ式になりますが、
なぜ左辺を「Fs」と表記したのかは、あなたの文章だけではわかりかねます。
ひょっとして、ｓが普通の文字ではなく下付きにでもなっているのなら、「位置ｓでのF」という意味で書いているのかもしれませんが。そういうことは、ふつうは、どこかに但し書きがあるはずです。

お礼

ありがとうございます、表記ミスのようでした。