力学の問題です

質問

入学・進学案内→３年次編入→過去の編入試験問題→2005年の物理の大問1の問3,4の解法を教えてください。
ttp://www.phys.sci.kobe-u.ac.jp/v01/index.html

回答No.1

c-k_ichiro · ベストアンサー

【解法】
問３.　問１で x(t) = -v_0 * t を求めたと思います。
　　　ここから逆にtをxの関数として表せます。（t=-x/v_0）
　　　このtの式を、問１で求めたy(t),v_y(t) に代入すれば完了です。

問４．問２で、衝突の瞬間のy/x,および垂直に衝突する直前のv_x/v_y をθで表しました。
　　　問３でy,v_yをxで表し、v_xは定数(-v_0)なので、y/x, v_x/v_y はともにxだけの関数で表せ　　　ます。この２つを連立させればv_0　の解が出ます。
　　　θ→π/2の極限については、出てきたv_0　に代入するだけです。

回答例の１つを下に載せておきます。上の解法や他の方のヒント等を見て、自分で解を導いた後に見ることをおすすめします。

【回答例】
問３．　問１よりx=-v_0*t , t=-x/v_0
これを問1の結果y(t)=h-(gt^2)/2 , v_y(t)=-gt に代入し、
y(x)=h-(gx^2)/(2v_0^2) v_y(x)=gx/v_0

問４. 問３および問２の結果より、垂直に衝突する直前、
　　　v_x/v_y=-v_0^2/gx =tanθ が成り立つ。
　　　質点が斜面と垂直に衝突するなら、衝突点のx座標はこれの解となるので、
　　　x=-(v_0^2)/(g tanθ)
これを、問２のもう１つの結果である、斜面と衝突する瞬間の条件
y/x=h/x - gx/(2v_0^2)=-tanθ に代入して計算すると、
　　　v_0^2=2hg (tanθ)^2/(1+2(tanθ)^2)
最後に平方根をとって終わりです。
　　　θ→π/2　では、tanθ→∞　となるので、
　　　v_0^2 →　hg　です。

最後の極限については、実際にθ→π/2, v_0^2 = hg　できちんと垂直衝突することを確かめてみるといいでしょう。

お礼

ご回答ありがとうございます。
詳しく解説してくださったので、大変参考になりました。