確率

質問

平面上の８本の直線が、どの２直線も平行でなく、どの３直線も一点で交わらないとき、交点は何個あるか。また、三角形は何個できるか。
という問題を解いてください。解説もすみませんがよろしくお願いします。

回答No.6

okormazd · ベストアンサー

#5です。
三角形の数、nCrを知らない人向け。

1つの点(直線2本の交点)を頂点とする三角形が他の6本の直線によって6個できる。
点の数が28だから、三角形の数は、
28×6＝168
だが、
1つの三角形を3つの頂点で数えることになるから、3倍になっている。
だから、三角形の数、
28×6/3＝56
じゃないか。

お礼

ありがとうございました。おかげで理解することができました。

回答No.5

okormazd

交点
直線が8本あって、それぞれ平行でもなく、どの3直線も1点で交わらないなら、
1本が他の7本と交わり交点が7点できる。それが8本だから、
7×8＝56
だが、同じ点を2本の直線で数えているから、その半分でいいと思う。すなわち、
(7×8)/2＝28
三角形
直線3本で1つの三角形ができるから、8本のうちから3本を選ぶ組み合わせを考えればいい、と思う。
8C3=8!/(3!(8-3)!)=56

自分で確認・計算を！

お礼

ありがとうございました。おかげで理解することができました。

回答No.4

alice_44

かぶった。失礼。

お礼

いいですよ(*^。^*)ありがとうございました。

回答No.3

alice_44

直線を一本づつ増やして、
交点が何個増えるか、
三角形が何個増えるか
を考えれば ok.
大袈裟に言えば、漸化式を立てる。

お礼

すみません。漸化式が何かわかりません。

回答No.2

noname#157574

1本の直線を引くごとに元からあった直線の数だけ交点が増えるので
交点の数を n として漸化式を立てると
a[n+1]=a[n]+n　a[n+1]-a[n]=n　a[n]=n(n-1)/2
a[8]=8×7/2=28　(答)28 本
もう一方は分かりません。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

takoyakisan

直線が1本　→　交点０.........当たり前
直線が2本　→　交点１.........平面上の2線の関係は「交わる」または「平行」より
直線が3本　→　交点＋２.......一本目と二本目との交点は二つだから交点も2つ増える
.
.
.
直線が8本　→　交点（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７）

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
交点が3つで三角形が一つできる。交点は（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７）個だから
（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７）/ ３　個の三角形ができる。

説明下手でごめんなさい。

お礼

分かりやすい解説ありがとうございました。