無限級数

質問

Σn/3^nが解けません（＞＜）
分かる方教えてください。

回答No.2

さゆみ（@sayumi0570） · ベストアンサー

（１ーｘ）＾－２　＝　（－２Ｃ０）　＋　（－２Ｃ１）(-Ｘ）　＋　（－２Ｃ２）(-ｘ）＾２＋
（－２C３）（－ｘ）＾３・・・・・・つづく
　　　＝１＋２ｘ＋３ｘ＾２＋４ｘ＾３＋・・・・・・・・・・つづく

Xに（１/3)を代入
（１－（１/3))^-2=1+2(1/3)+3(1/3)^2+・・・・・・・・・・・・・・・・・

両辺に１/3をかけると

（1/3)（１－（１/3))^-2=1(1/3)+2(1/3)^2 + 3(1/3)^3+・・・・・・・・・・・・・・・・・

（1/3)（１－（１/3))^-2=3/4

無限級数だからずっと足すと　　３/4

お礼

回答ありがとうございます。
とってもわかりやすかったです！
本当にありがとうございました。

回答No.1

さゆみ（@sayumi0570）

1×（１/3) 　２×（１/3)^2　３×（１/3)^3　・・・・・・ｎ×（１/3)^n

　S　　=　1×（１/3)　＋ 　２×（１/3)^2　＋　３×（１/3)^3＋　・・・・・・＋ｎ×（１/3)^n
　（１/3)S 　= 　　　　　　　　１×（１/3)^2　＋　２×（１/3)^3＋　・・・・・・＋（ｎ－１）×（１/3)^n＋ｎ×（１/3)^(n+1)

引き算すると
(2/3)S=(1/3)+(1/3)^2+(1/3)^3+・・・・・・・・・・・・（1/3)^n -n×（１/3)^(n+1)

(1/3)+(1/3)^2+(1/3)^3+・・・・・・・・・・・・（1/3)^n
この部分は
S'=(1/3)+(1/3)^2+(1/3)^3+・・・・・・・・・・・・（1/3)^n
(1/3)S'=(1/3)^2+(1/3)^3+・・・・・・・・・・・・（1/3)^(n+1)

S'=(1/２）（１－（１/3)^n)

(2/3)S=(1/3)+(1/3)^2+(1/3)^3+・・・・・・・・・・・・（1/3)^n -n×（１/3)^(n+1)
S'を代入すると
（２/３）S=(1/２）（１－（１/3)^n)-n×（１/3)^(n+1)

S=(3^(n+1)-3-2n)/（４・３＾ｎ）

お礼

ありがとうございます。