締切済み

無限級数の和

2019/10/24 00:17

∑(n=1,∞)1/(4n+1)(4n+3)の解法を教えてください

EjTyAM55
お礼率28% (7/25)

数学・算数
回答数2
ありがとう数0

みんなの回答 （2）
専門家の回答

みんなの回答

gamma1854
ベストアンサー率52% (309/586)

2019/10/25 15:05 回答No.2

arctan(x)=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+... と展開できます。(tangent(正接)の逆関数です。-1<x≦1).

gamma1854
ベストアンサー率52% (309/586)

2019/10/24 06:51 回答No.1

Σ a[n], a[n]=1/{(4n+1)(4n+3)}. とします。まず、a[n]を部分分数に分解し、a[1]+a[n]+....を実際に書いてみてください。そこで気づくことは、arctan(x)の展開式です。 ------------------------ S=pi/8 - 1/3.

質問者

補足 2019/10/25 00:23

arctanxの展開式とは何ですか？

関連するQ&A

無限級数の和

一度削除されてしまいましたが、修正したので、もう一度させていただきます。次の二つの無限級数の和を求めよ、という問題がわかりません。ご協力お願いします！ (1)Σ[(n+k)!/{(n+k)-k}!・k!]・z^k (k=0～∞) (2)Σ[{(-1)^(k-1)}/k] (k=1～∞) (1)は第ｎ項まで順に書き出して、何か掛けて元のと上手く引けばいいのかと思ったのですが、まず何を掛ければいいのかよくわかりません。第ｎ項までの数列の和を求めて無限大まで飛ばすという考え自体が間違っているのかもしれませんが・・・ (2)これは発散するような気がするんですが、発散するという確証がつかめません・・・解法のヒントでもいいので教えてください。お願いします。
無限級数

ｅ=lim n->∞｛1+1/1!+1/(2!)+..+1/(n!)｝を既知とするとき、　lim n->∞｛1+1/(3!)+..+1/(3n!)} を求めよ。　　1+1/1!+1/(2!)+..+1/(n!)と1+1/(3!)+..+1/(3n!)を関連づけて　いろいろ変形を考えましたが、うまくいきませんでした。　まるっきり、違う解法になるのではないかな・・と思いますが。　ヒントでよいのでよいアイデアをお願いします。
無限級数

無限級数について自分で問題を考えていたら、自分では解けないような問題を思いついてしまいました。解法が分かる方がいらっしゃいましたらお教えいただけないでしょうか？よろしくお願いします。 (1)Σ(n=1,∞) 1/n^2 (2)Σ(n=1,∞) 1/n^n (3)Σ(n=1,∞) nr^n 但し|r|<1 (1),(2)は収束すると思うのですが(3)はよくわかりません。是非ご教授下さい。
無限級数の和

無限級数Σ(n=1～∞)(1+2+3+・・・+n)/n!の和を求めたいのですが、 Σ(n=1～∞)(n^2+n)/(2・n!)と変形し (n^2+n)/(2・n!)＜(n^2+n)/2^n とまで求め、n→∞の時に(1+2+3+・・・+n)/n!が0に収束することはわかり和が収束することは示せたのですが、ここからが進みません。どうすればよいでしょうか？回答宜しくお願いいたします。
無限級数の和について（数研のやりかたで）

問　無限級数　１－１／３＋１／２－１／３＾２＋１／２＾２－１／３＾３＋・・・・の和を求めよ。という問題なのです。まず部分和S（ｎ）を求めるのはわかるのですが、なぜS（２ｎ）とS（２ｎ－１）とに分けなければいけないのですか？また、S（２ｎ）とS（２ｎ－１）はそれぞれなにを示しているのでしょうか？見た感じS（２ｎ）は二つの数列を表している、つまりS（２ｎ）の極限が３／２になります。
無限級数の和です。

無限級数の和です。 (1) 　 (∞) 　　Σ(n+2)/n(n+1)(n+3) (n=1) (2) (∞) 　　Σ(2n+3)/n(n+1)3^n (n=1) 解答と解説お願いします；
無限級数の和

∞ Σ{(1/2)^n}cos(nπ/2) n=1 これの無限級数の和を求める問題なんですが　　　　n 　lim　　Σ{(1/2)^k}coskπ/2 n→∞ k=1 に書きかえた後、どうすればいいんでしょうか？
無限級数の和

次の無限級数の和を求める。 (1)Σ1/[{(2n+1)^2}-1] (2)Σ1/(1+2+3+…+n) 二つとも(n=1→∞)です。この問題なんですが、(1)はとりあえず分母を展開して計算したら、Σ1/{4(n^2)+4n}になりました。ここからどうすればいいでしょうか？ (2)は全然分かりません。あと最初にlim(n→∞)の形に置き換えないといけませんか？
無限級数の和。。

無限級数の和をもとめよってやつなんですけど、cosとかでてきて解き方わかんないんです。。教えて下さい！ ∞ Σ(1/2)^n cos(nπ/2) n=1
無限級数の和

数列a_nについて A=a_1 + a_2 + a_3 + …… + a_n のことをa_nの級数といい、 n→∞のときAが収束するならばその極限値を無限級数の和というらしいですが、級数自体が数列の和なのに、なんで和の和なんて言い方をするんでしょうか？
無限級数の和

∞ Σ{(-1/3)^n}SINnπ/2 n=1 わかる方いたらよろしくお願いします。
無限級数の和の問題について質問です．

無限級数の和の問題について質問です．任意の1以上の整数kについて， Σ1/n^2 ≦ C/k を満たす定数Cが存在する．（ただし，Σはnはkから∞まで）この命題を示したいのですが，証明の方法がわかりません．イプシロン・デルタ論法を使えば良いのでしょうか？解法またはヒントのご教授をよろしくお願い致します．
級数和

Nを自然数とし、複素数ｚ＝cosθ+isinθはｚのN乗＝1を満たすとして、以下の級数和S1、S2、S3の値を求めよ。ただし、iは虚数単位(iの二乗＝1)である。 (1)S1＝1+ｚ+ｚの２乗+・・・・・+ｚの(N-1)乗 (2)S2＝1+cosθ+cosθ+・・・・・+cos(N-1)θ (3)S3＝1+cos２乗θ+cos２乗2θ+・・・・・+cos２乗(N-1)θ この３問の解法を教えてください。
無限級数の和の問題

Σ_{n=1}^{∞}{n/(2^n)} の解き方が分かる人アドバイスください。解答は、２とあるのですがどうしてそうなるのかわかりません。
無限級数です

1/(1^2)+1/(2^2)+1/(3^2)+1/(4^2)+・・・・+1/(n^2)+・・・・の無限級数の解法と解を教えてください。
数IIIの無限級数の和

無限級数の和を求めよ ∞ Σ 2^n-3^n/4^n n=1 の答えと解説をお願いします
無限等比級数の和の求め方

∞ ∑(n+1)/（n+2） n=1 の級数の発散・収束をしらべ、収束する時は和を求めよ。という問題なのですが、１になるのに発散する意味が分かりません。わかりやすく教えて頂ければ有難いです。
無限級数の和と公比

Σ[n=0,∞]1/3^n ( Σの下に0、上に∞が書いてありました。) は、初項1、公比1/3、となっているのですが、 Σ[n=0,∞]1/3^(n-1)が初項1、公比1/3だと思います。自分の考えの間違いを指摘してください。お願いします。
無限級数について

問題　無限級数1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-・・　・・(1)について，(1)級数(1)の初項から第n項までの部分和をSnとするとき，Ｓ2n-1，Ｓ2n をそれぞれ求めよ。解答　Ｓ2n-1=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-・・-1/n+1/n =1-(1/2-1/2)-(1/3-1/3)-・・-(1/n-1/n)=1 Ｓ2n=Ｓ2n-1-1/(n+1)=1-1/(n+1) とあるのですが1/(n+1)がどこからくるのか，色々と調べてみたのですがわかりません。どうかよろしくお願いします。
無限級数

Σn=1から∞の和をエクセルで計算するにはどうすればいいか教えて下さい。今計算したいのは C=pq*4ε/(aπ)Σn=1から∞1/(2n-1)Jo^2((2n-1)πS/(2a))なんですけどどのように計算していいのかわかりませんお願いします。

無限級数の和

みんなの回答

補足 2019/10/25 00:23

関連するQ&A

無限級数の和

無限級数

無限級数

無限級数の和

無限級数の和について（数研のやりかたで）

無限級数の和です。

無限級数の和

無限級数の和

無限級数の和。。

無限級数の和

無限級数の和

無限級数の和の問題について質問です．

級数和

無限級数の和の問題

無限級数です

数IIIの無限級数の和

無限等比級数の和の求め方

無限級数の和と公比

無限級数について

無限級数

注目のQ&A

カテゴリ
一覧

専門家に質問してみよう
専門家登録

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト

無限級数の和

みんなの回答

補足 2019/10/25 00:23

関連するQ&A

無限級数の和

無限級数

無限級数

無限級数の和

無限級数の和について（数研のやりかたで）

無限級数の和です。

無限級数の和

無限級数の和

無限級数の和。。

無限級数の和

無限級数の和

無限級数の和の問題について質問です．

級数和

無限級数の和の問題

無限級数です

数IIIの無限級数の和

無限等比級数の和の求め方

無限級数の和と公比

無限級数について

無限級数

注目のQ&A

カテゴリ 一覧

専門家に質問してみよう 専門家登録

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト

カテゴリ
一覧

専門家に質問してみよう
専門家登録