無限級数 問題間違えてました。

質問

e=lim n->∞{1+1/1!+1/2!+..+1/n!} を既知として、

　lim n->∞{1+1/3!+1/6!+..+1/(3n)!} を求めよ。

　　　正(3n)!を偽(3n!)としてしまいました。
　　　すみませんでした。

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

e^x のマクローリン展開を使っていいなら実は簡単で, ω を 1 の原始 3乗根としたときに
(e^1 + e^ω + e^(ω^2))/3
が答え.

お礼

ありがとうございました。
確認できました。ｘ＝１，ｗ，ｗ^2 の代入で
３ｎが残るのはきれいです。他のいろいろな問題
にも使えそうで参考になりました。

回答No.3

alice_38

失礼。本人とカブりました。
♯2 は、削除希望です。

回答No.2

alice_38

前回の ♯1 にある通りです。
exp のマクローリン展開に、
1 の 3 乗根 (複素範囲で三個ある) を代入して、
三個の級数を見比べてみましょう。
1 + ω + ω~2 = 0 に注意して。

お礼

ありがとうございました。ｗを使うと３ｎが残るのは
うまい手法ですね。利用価値がその他にもありそうです。
そういう問題でおもしろいのもあるのかな・・