物理の問題です

質問

（１）中心力　F＝ｒ・f(r)は保存力であることを示せ。
（２）Ｆ＝ω×ｒは保存力か示せ

よろしくおねがいします

回答No.1

noname#154783 · ベストアンサー

誤解のないように，位置ベクトルはxで表し，その大きさはrで表すものとします．

(1)
中心力F = x f(r)に対して，

∇×F = (∇×x)f(r) - x×{∇f(r)}

第1項∇×xは実際に成分計算すれば0であることがわかるし，
第2項は
x×{∇f(r)} = x×{(df/dr)x/r} = 0.

したがって，
∇×F = 0.

すなわち，Fは保存力である．

(2)
ωは定ベクトルなんですよね?

∇×F = ∇×(ω×x) = ω(∇・x) - (ω・∇)x = 3ω- ω = 2ω.

したがって，ωが0でない限り保存力ではない．