物理の問題

質問

xy平面内で原点を中心として半径rの円軌道上を等速運動している質量mの質点がある。
点（r、０）上での質点の速度は、v＝６jで与えられる。

（１）x軸からの角度θが３０°の点における速度ベクトルを求めよ。
（２）θ＝２２５°では速度ベクトルはいくらになるか。
（３）求心力えお求めよ。

この問題の説明をお願いします。

回答No.1

suko22 · ベストアンサー

一般に半径r、x軸からの角度をθとすると位置ベクトルxは（以下ベクトル表記は省略します）
x=(r*cosθ,r*sinθ)
速度ベクトルvは定義よりxベクトルの微分で求められるから、
v=dx/dt=(-r*sinθ,r*cosθ)

これを使います。
もし微分を習っていない場合は、図を書けばxもvもある程度の検討がつきます。
教科書も参考にしてみてください。

ここでは上記の式がわかっているものとして解答します。

(1)v=(-6sin30°,6cos30°)=(-3,3√3)

(2)v=(-6sin225°,6cos225°)=(3√2,-3√2)

(3)求心力の大きさは、等速円運動の公式からv=6を代入して
　F=m*(v^2/r)=36m/r