物理の問題

質問

http://sekihoutai.blog44.fc2.com/
ここに問題図、解答図が載っています。

半径Rの円筒形のガラス容器に透明な液体を入れ、容器の中に置いた物体が外からどのように見えるかを考える。
液体の屈折率をn(1＜n＜2)とする。また,ガラス容器の厚さは無視する。

(1)図1は円筒容器の断面図である。この円筒容器の直系の円直線ZZ'に平行に入社した光線が容器と交わる点をP,
Pで屈折した光線の延長戦がZZ'と交わる点をQ,容器の円の中心をOとする。
ZZ'とOPのなす∠をα,∠PQOをβとしたとき、点Pで光線が満たすべき屈折の式を求めよ。

(2)OQの距離をnとRを用いて表わせ。ただし、αやβは小さい角度と考えて、小さな角度θに対する近似式sinθ≒tanθ≒θを用いよ。

(3)この円筒容器の中に、図2のように物体をいれたときにできる像を作図せよ。

(4)物体をZZ'上、中心Oからxだけ離れた位置に置いた。このときにできる像の位置から中心Oまでの距離をyとする。yを(2)で用いた近似を使って求めよ。ただし、-R≦x≦Rとし、光線の進行方向をxの正の方向とする。

(5) (4)の場合の倍率を求めよ。

(6)物体を中心Oに置いたときの倍率を求めよ。

(7)倍率が最大になるときのxと,そのときの倍率を求めよ。

これらの問題で
(1)の答えはsinα/sin(α-β)=n
(2)OQ=sin(α-β)・R/sinβ≒(α-β)R/β , (1)の答えを近似したものを利用してβ=(n-1)α/n
よってOQ=R/(n-1)となるのはわかります。

しかし(3)で、図のようになるのが理解できません。また(3)の図bと(4)での図c,dでは光の進み方が異なっていますがなぜ異なるのでしょうか。
わかる方がいらっしゃいましたら教えていただけると助かります。
よろしくお願いいたします。

回答No.1

nktnystk · ベストアンサー

sekihoutaiさん、こんにちは。

　ご質問の件ですが、物体の像の位置を決めるには、物体の先端（A点）から出た光が、外部から見たときどこからやってくるように見えるかを求めればいいのです。このためには、少なくとも２光線の進み方が分かればいいのです。なぜなら、外部から見たときには、その２光線の延長上に像の先端があるわけですから、その延長線の交点を像の先（A'点）と定めればいいわけす。（ただし、これでは物体の先端Aの像A'を見つけただけであって、A点以外の物体上の点、特にB点の像についてはちゃんと吟味したことにはなっていません。解答の図を見る限り物体ABと像A'B'が平行になっていますが、これはZ'方向に十分近い方向から見たという近似がある場合の話です。）

　解答の図ｂのガラス容器の左側から来た光線（赤い線）は補助線と思ってください。これは物体の先Aから出て、OZ'とガラス容器の交点を通る光線（第１光線）がどの方向に進むかを示しています。また、物体の先端Aから中心Oと反対方向に進む光（第２光線）はそのまままっすぐ外部へ進みます。図ｃ、ｄはそれぞれxが正の場合と負の場合とに分けて描かれていますが、像A'の位置を割り出すために採用している２光線は以上の意味で同じ方向に進んでいるといえます。

お礼

ありがとうございました。