大学初等物理の問題です

質問

点Aを右向きに速さv0で通過した質量mの小物体がA点の真上にあるO点を中心とする半径Rの円軌道面の内側を重力mg(鉛直下向き)と
垂直抗力Nの影響を受けながら滑っている。
A点を通過してからある時間t経過したときの物体の位置をPとし、この瞬間にベクトル、OPベクトルとOAベクトルとなす角をθとする。

軌道面と小物体の間の摩擦、空気抵抗、小物体の大きさは無視できるものとし、以下の問いに答えよ。

(1)P点における物体の運動を制止座標系でみたとき、法線方向および接線方向の運動方程式を、θの時間tに対する一次微分または二次微分を含む式で示せ。

(2)P点における物体の速さ(接線速度)をvとし、A点とP点の間で成り立つエネルギー保存の式を書け

(3)P点において物体に働く垂直抗力Nをθ、v0などを用いて表せ。
但しθの時間微分を式に含んではならない

(４)速さv0が十分小さい時、物体がB点(θ=θmax)に達したのちA点まで戻ってきた。AB間の距離が十分小さくsinθ≒θが成り立つとして接線方向の運動方程式の力の項を近似し、時刻t=0でA点を通過してからB点に達し再びA点に戻って来るまでの角度θの変化をtの関数として求めよ

(5)上問(4)で求めたA点を通過してから再びA点に戻って来るまでのθとtの関係を、tを横軸にとって図示せよ。なお、再びθ=0になるときの横軸の価を、問題文に与えられた物理定数を用いて図中に示すこと。

(6)P点における物体の運動を、物体と一緒に回転する座標系で観測すると、物体は静止しているようにみえる。このとき、運動方程式はどのようになるか、式で示せ。但し、左辺を「質量」「回転座標系でみた加速度」、右辺を「真の力」×「みかけの力」とすること

回答No.2

OkawariGU · ベストアンサー

間違っているかもしれないことをご了承ください。また、時間微分を'で表します
（１）
角度θの時の点Ａからの弧の長さをxとする。
運動方程式は
法線方向：mR"=N-mgcosθ
接線方向：mx"=mgsinθ
x＝Rθより、
接線方向：mRθ"=mgsinθ

（２）
点Ａでの力学的エネルギーEaは
Ea＝運動エネルギー＋ポテンシャルエネルギー
　＝m(v0^2)/2＋0
点Pでは
Ep＝mv^2/2＋mg(R-Rcosθ)　：カッコ内は図を書くとわかりやすい
Ea=Epより…省略

（３）
力のつり合いから
N＝mgcosθ

（４）
（１）の接線方向の運動方程式より
θ"＝(g/R)θ
θ(t)＝Acos(√(g/R))t＋Bsin(√(g/R))t　…(*)
初期条件より、Rθ'(0）＝v0　…(1)
(*)の両辺を微分したのち、t＝０を代入すると
θ'(0)＝B√(g/R)　…(2)
(2)を(1)に代入すると
B＝v0/√(gR)
したがって、θ(t)＝(v0/√(gR))cos(√(g/R))t

（５）
θ(t)＝０となるのは
(√(g/R))t＝(2n+1)π/2
t＝((2n+1)π/2)√(g/R)
のときである。従ってグラフは振幅v0/√(g/R)で周期π√(g/R)のコサインカーブとなる。

（６）はわかるそうなので飛ばします。

回答No.3

OkawariGU

No2ですが、訂正です。
(１)でR"と書いていますが、時間依存しないので法線方向の運動方程式の左辺は０としてください。

回答No.1

Sayakonomimoto

・本文丸写しで、自分で解こうという意欲が感じられない
・どこが分からないかすら書いていないため、以下略
・お願いしますの一言も無く、以下略。

補足

すいません

(4)の近似あたりからよくわからなくなりました。
(6)なんかはわかります。

(1)や(2)も一応わかるのですがテスト対策(この問題はテストの過去問のため、答えや解き方がわからない)のため答えを教えていただけると助かります。

礼を逸した質問に気分を害されたのなら申し訳ありません。
ただ私は今困っています。
どうかお力添えをいただけないでしょうか？