RC回路の過渡解析です。

質問

初めて質問させて頂きます。
とある文献によりますと、添付画像の左図の等価回路が
右側になるのですが、Ｊ(ＲＣ)部分の電流密度が
J(RC)=(Vb/R)[Cd/(Cs+Cd)]^2*exp(-t/T)　・・・(1式)
になると記載されていました。
ただしT=(Cs+Cd)R、Vbはパルス電圧
ラプラス変換で回路方程式をたてれば良いと思ったのですが、
(1式)にたどり着けません。
参考書を調べても、電流と電流密度では解き方が異なる？のか
よく分かりませんでした。
どなたか、よろしくお願いします。

回答No.1

el156

仮にCs,Cdの電荷の初期値がゼロだとして、この回路でVbにステップ関数を与えたとき、J(RC)はt=0で無限大になります。1式はt=0の時、J(RC)=(Vb/R)[Cd/(Cs+Cd)]^2と有限ですから、この式が正しいのだとすると他に何かの条件があるはずです。例えばVbがステップ関数ではなく、傾きを持っていたりするのかもしれません。電流と電流密度に関しては、Cs,Cd,Rが面積あたりならJ(RC)は電流密度ですが、そうでなければ電流です。式を解く上では特に気にしなくて良いと思います。

お礼

早速の回答ありがとうございます。
おっしゃる通り、確かにt=0で話が合わなくなりそうですね。
ただ、私が読んだ限り、初期条件に関する記述は
見当たりませんでした。
元の文献をもう少し確認し、情報が分かれば明日以降に
ここで追記させて頂きます。
よろしくお願いします。

補足

自分でこの後、色々チャレンジしていたら、
f’(t)=sF(s)といった微分形式のラプラス変換を適用する事で
問題となっていた式にたどり着く事ができました。
t=0時の条件などは不明のままですが、
ひとまず質問させて頂いた内容については
解決する事ができました。
回答を寄せて下さった方、ありがとうございました。