RC回路の過渡応答について

質問

RC直列回路のパルス応答実験で波形を読み取ったのですが、
抵抗とコンデンサの値を変えたときに波形が変わってしまいます。
原因は何なのでしょうか。
導くための式等があれば教えてください。

また、時定数と波形の形状はどのような関係がありますか。

回答No.3

noname#101199

パルスをどう見るかにもよりますね・・・。
周波数特性でいうと、Cは低周波域でインピーダンスがほぼ無限大に増加していくため出力のコンデンサ(C) の出力電圧が大きくなりますし、
、高周波成分を入力した場合は、 コンデンサ(C) のインピーダンスがほぼ０に近くなるため、出力のコンデンサ(C) の出力電圧は小さくなります。
このようにしてみると、個々の値だけについてみても少しは関係しています。周波数伝達関数でみてやると明らかなんですが…。
パルスの立ち上がりは高周波なんで、確かにそのような出力が出ているかと思います。

が、質問内容的に、こんなことを考察する実験ではない気がします。

波形（急だったりゆるやかだったり）自体は時定数RCで決められますから、RCの影響だと考えればいいでしょう。
回路の抵抗が大きく、コンデンサーに誘起される電荷量が大きいほどコンデンサーの充電に要する時間が長くなるわけです。
（パルス応答でRCの値を変化させたということなので、たぶん波形は時間領域でみているんですよね？）

一般的な誤差について知りたいのであれば調べれば出てきますよ。
その実験で変に誤差出てきましたか？実際にどのような誤差が出てきたのですか？
R、C自体にも誤差が含まれいます。この誤差から予想される範囲内に収まっていれば、問題ないのではないでしょうか。
回路各部での抵抗とかも原因の１つだと思います。

回答No.2

noname#101199

出力はコンデンサにかかる電圧ですよね・・・？
とりあえずここに式書くと見にくいと思うので

http://www.geocities.jp/a_story_of_circuits/html/advanced_exp/1_8_CR_pulse.html

をみてください。
このホームページの解説を読んでわからないところはありますか？
もうこのページに答えが書いてあるようなもんなので…
わからないところがあれば解説します。

伝達関数を知らないようなので一応補足しておきます。
伝達特性F(s)というのは、V_out/V_inの式の事を言っています。
キルヒホッフの微分方程式をラプラス変換して、V_out/V_inを計算してやれば出てきます。
つまり、V_out=F(s)*V_inというわけです。

簡単に言っとくと、RCを変えた時に波形が変わるのは、RCが時定数であることが一因です。

時定数が大きくなれば、おっしゃる通りゆるやかになります。
参考URLを見てもらえば分かる通り、時定数は、定常状態の63.2%の値に来る時の時間です。時定数が伸びるということは、明らかに緩やかになることがわかるでしょう。
ラプラス逆変換した結果から、時間領域についてみてやれば、確かにRCが時定数になっていることがわかります。この時定数によって、expの項が変わっていくのがわかるかと思います。

参考URL：

http://www.geocities.jp/a_story_of_circuits/html/advanced_exp/1_8_CR_pulse.html

補足

ありがとうございます。

二つほどお聞きしたいのですがよろしいでしょうか？

RCを変えたときに波形が変わりますが、あくまでRCの値であって
RとCの個々の値は関係ないのでしょうか。

また、測定値と計算値の誤差を無くすためにはどうすればいいでしょうか。

回答No.1

noname#101199

導くための式はあります。
というより、式を書かないと原因の方が書きにくくないですか…？

とりあえず、どのような説明をすれば理解できるのかがわかりません。質問者さんは伝達関数に対する知識はありますか？

あるのであれば、RC回路の伝達関数を書いてください。
なければ、RC回路のキルヒホッフの微分方程式を書いてください。

ラプラス変換、フーリエ変換を習っているかどうかも教えてください。

また、
・波形がどのように変わったのか
を教えてください。

補足

伝達関数の知識はありません。
ラプラス変換、フーリエ変換の知識もほとんどありません。

波形は時定数の値が大きくなるにつれ、出力波形が
緩やかになりました。

分かりづらい質問で申し訳ありません。