離散数学なのですが

質問

集合に関する問題なのですが

3次元空間上の球の集合の濃度を求めよ。
この問題が分かりません。だれか詳しく解説しながら解いてくれませんか？
座標を用いるような気はなんとなくするのですが.......

回答No.2

OurSQL · ベストアンサー

「3次元空間上の球の集合」とは、おそらく「3次元空間上の球全体からなる集合」のことですよね。
もしそうなら、その集合を S とおきます。
また、R+ = { r ∈ R | r > 0 } と定義します。

球は中心と半径により定まります。
S の元 s(c, r) を、中心が c ∈ R^3, 半径が r ∈ R+ の球とします。

(1) ここまでの流れに沿って、S から R^3 × R+ への写像 f を「適切かつ自然」に定義すると、f はどういう写像になりますか。

(2) また、S の濃度を #S で表すとき、#S は #R^3 と #R+ を用いて、どのように表せますか。

(3) さらに、#R^3 と #R+ は、それぞれ #R とどういう関係にありますか。

これらがすべて分かるなら、正解も分かるはずです。

回答No.1

nag0720

問題の内容がよく分かりませんが、可算濃度（自然数全体の集合の濃度）以下かそれより大きいかという問題でしょうか？

球の内部には必ず有理点があるので、球が重なっていないなら高々可算濃度でしょう。