極限値

質問

lim(n→π/2)(1-sin^5θ)/(1-sinθ)

これの極限値を求めてほしいです。
また、計算過程もよろしくお願いします。

回答No.4

alice_44

合成関数の微分でしょう？
-sin^5 θ を θ=π/2 で微分すれば解かる。

お礼

ありがとうございます。

回答No.3

info22_

#1です。

問題が間違っているようです。
誤：lim(n→π/2)(1-sin^5θ)/(1-sinθ)
正：lim(θ→π/2)(1-sin^5θ)/(1-sinθ)

多分、誤植だと思います。
そうなら上記のように
「n→π/2」は「θ→π/2」と訂正になるので
A#1の回答の中も im の箇所を訂正願います。
誤：lim(n→π/2)
正：lim(θ→π/2)

お礼

ありがとうございます。

回答No.2

nattocurry

(a-b)^5=(a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)
を利用して、分母を消せばいいんじゃないかな？

お礼

ありがとうございます。

回答No.1

info22_

公式　1-A^5=(1-A)(1+A+A^2+A^3+A^4) から
(1-A^5)/(1-A)=1+A+A^2+A^3+A^4
この式でA=sinθとすれば以下のように求まります。

lim(n→π/2)(1-sin^5θ)/(1-sinθ)
=lim(n→π/2)(1+sinθ+sin^2θ+sin^3θ+sin^4θ)
=5

お礼

ありがとうございます。