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極限計算について
こんにちは。 lim(-1)^n/√ｎを極限(n→∞)の計算をしたら０になるそうなのですが何でですか？？ 極限の定義（εを使う）を使って解けますか？？？ アドバイスお願いします（泣）
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任意のε＞0に対して、n＞1/ε^2ならば、 ｜(-1)^n/√n｜=1/√n＜εとなります。 よって、定義どおりに書くならば、 任意のε＞0に対して、N=[1/ε^2]+1ととれば、n≧Nのとき、 ｜(-1)^n/√n｜=1/√n＜εとなります。 （N＞1/ε^2なので、n≧N＞1/ε^2となることを使っています。 要するに、1/ε^2を超える一つの自然数を取ったということです。 なので別に[1/ε^2]+1でなくても良いです。） 感覚的には、分子の絶対値が１で、分母が無限に大きくなるので、 極限値は０です。 このくらいの問題ならばε‐N論法を持ち出すまでもないと思います が、大学初年級ならば練習としては意味があると思います。 他に、たとえばan→aのとき、(a1+…+an)/n→aなどを示す場合は、 ε‐N論法によるのが適切と思います。
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