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数学の問題について(高校生
alice_44の回答
そもそも、ω は 1 の三乗根なのだから、方程式 x^3 = 1 の解です。 すなわち、ω^3 = 1。 方程式を x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1) = 0 と変形すれば、 x = ω は、x^2 + x + 1 = 0 の解だと判ります。 x = 1 は、虚数解じゃないですからね。 x^3 - 1 の因数分解は、 x = 1 のとき x^3 - 1 = 0 となることに気づけば、 x^3 - 1 を x - 1 で割ってみることで導けます。 よって、ω^2 + ω + 1 = 0。 以上を使って、 ω^4 + ω^2 + 1 = (ω^3)ω + ω^2 + 1 = ω + ω^2 + 1 = 0。
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