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数学の問題について(高校生
tomokoichの回答
- tomokoich
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回答No.1
1の3乗根ということで ω^3=1より ω^3-1=0 になります ω^3-1=(ω-1)(ω^2+ω+1)=0なので ω=1,ω^2+ω+1=0になります ω^2+ω+1=0は ω=(-1±√3i)/2になり(虚数立方根) 1つをωとするともうひとつはω^2になります よって1の立方根は1,ω,ω^2になります ω^4+ω^2+1 =(ω^2)^2+2ω^2+1-ω^2 =(ω^2+1)^2-ω^2 =(ω^2+ω+1)(ω^2-ω+1) ここでω^2+ω+1=0より 上の式は0になります
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