回帰分析とは？

質問

回帰の「本質」と言うのは、実は、
「データをもとに、傾きが４５°または　－４５°の直線をつくる」
ということで，「傾き＝０」という回帰結果はありえない

という説明が，ここでなされているのですが，

http://okwave.jp/qa/q6733154_2.html#answer

皆さんは，どう思いますか？

どうも，この説明わかりにくい。

わかりやすく説明してくれる方いないかな？

回答No.2

masudaya · ベストアンサー

回帰分析の本質は,二つ(複数でもいいけど)の
変数間の関係を求めることと思います.

ある現象をこの変数を用いると80％説明できるのか,20％しか
説明できないのかと言うことを解析することが回帰分析の本質であると思います.
こう考えると,直線しか認めていない説明自体がすでに本質から
ずれてしまっていると言えるのではと思います.

お礼

お返事遅れて大変申し訳ありません。

＞直線しか認めていない説明自体がすでに本質からずれてしまっている

全く，そのとおりだと思います。
ここの質問で示した回答者の答えは，さっぱりわかりませんでした。
主観とか意見どころでなく，回帰自体理解してないのでは？と思いました。

曲線の回帰とか，多重回帰とかもあるわけですから，「45度が回帰の本質」なんてナンセンスだと思い，質問してみたのですが，やはり，45度説？に同意する人は，いないようです。

回答No.1

masudaya

本質がそこにあるとは思いませんが，回帰直線を作ると
元データに対してx軸側に寝る傾向があるので
変数変換をして，傾きを大きくした方がよいとは思います.

お礼

ありがとうございます。
私も，そういうことは，あると思います。

だから，私も回答No6
http://okwave.jp/qa/q6733154_2.html#answer
で，誤解を招くような表示があることは事実だし，それは直せる，ことを述べました。

でも，それは回帰の本質とは，とても言えない，のです。

この質問者は，回帰分析について質問しています。

特に，質問者が尋ねる，「傾き＝０」の検定は，
グラフで何度に表示するかと全く関係なく，ごく普通に行われることです。

しかし，回答者は，回答No1で
http://okwave.jp/qa/q6733154_3.html#answer
＞質問者がいう傾き＝０なんて，ありえない
と述べています。

一次関数に限っても，ｙ=ax+b　で，a=0　とならないかどうか検定することは，ごく普通のことであり，
逆に言えば，a（傾き）=0もある，なのに，「ありえない」というわけです。

同一実験での異なる反応を調べるとき，
二つの回帰直線の傾きの差
を検定することは，ごく普通です。

そのとき，例えば，
ｙ =0.5 x　と　y= x　を比較，検定するのに，わざわざ別のグラフに傾きを同じ45度にして描いたりしません。
その方が，はるかに不自然です。

また，最小2乗近似による，曲線回帰や2変数以上の重回帰も普通です。
これらは，そもそも，４５度にすら表現できません。

仮に，単純な１次回帰のことを指していたとしても，グラフを何度に書くかは，回帰分析とは全く関係ありません。

また，傾き=0の直線なら，どうやっても４５度に表すことはできません。

また，xにもｙにも測定誤差を含むデータを散布図にすることもあります。
誤差棒が（＋）印で表される場合です。

このような場合，例えば，ｘ，ｙともに±1の誤差なのに，例えば，グラフをｙ軸方向だけ2倍にすれば，ｙの誤差棒は，ｘの誤差棒の2倍に表されてしまいます。グラフを伸び縮みさせて，どちらかの誤差を小さく見えるようにも出来るのです。このほうが，よほど不自然です。

曲線回帰
y = a + bx +cx^2+.........

あるいは，多重（多変数）回帰
y = ax1 + bx2 + cx3+.....

を分析するときに，xの係数が０でないかどうか，普通に検定が行われます。
むしろしたほうが良いとさえ言えます。

４５度かどうかは本質的な問題でなく，質問者が尋ねた
傾き＝０，つまり，係数が０かどうか
の方が，ずっと重要で，さまざまな回帰に共通する問題です。

この回答者のように，
傾き＝０を，ありえない，と言ったり
45度かー45度しかありえない，その中間はない，と言ったり，

このようなコメントは，質問者を戸惑わせるだけだと思うのですが。。。