＜★困っています！＞等分散性が成り立たない場合等の回帰分析

質問

いくつかの生物種について、独立変数である環境因子Xに基づいて、ある従属変数Yがどんな値を示したかを線形回帰分析した結果を簡単に外人の専門家に見てもらった所、
・等分散性が成り立っていないのでPerasonの係数を用いた一般的な回帰分析はできない
・生物種によっては（複数回の実験に基づく）複数回データを（回帰分析に）使っている種もあれば、１回しかデータとして登場していない種もあるので、データ間の相互独立性が必ずしも成り立っていない
という指摘を受けました。

しかし英文でのやりとりであることと私の基礎的知識の不足がたたり、理解が十分にできていません。具体的には以下の２点が疑問で残っています；
・等分散性が成り立たない場合には回帰分析はできないのでしょうか？できないにしても、変数XとYの関係を何らかの方法で評価できないのでしょうか。
・ある種は複数のデータが使用され、ある種は１つのデータしか回帰分析に使用されていないことについて指摘を受けた所ですが、その対処方法として、一つは当然「全ての種について１つずつのデータ（プロット）しか使わない」という方法があるかと思います。しかし、折角複数のデータがある種については、それらのデータを全て回帰分析に用いる方が、より有効にデータを使っている様にも思えるので、全てのデータを使いつつ適切な回帰分析を行うという方法はないのでしょうか。

以上、どちらか一つだけでもご回答頂ければ非常に助かります。また、解決につながる単語又は概念だけでもヒントを頂ければ後は自分で調べたいと思います。

回答No.1

stomachman · ベストアンサー

質問文がよく分からんですが、恣意的に選んだ生物種a,b,c,…について、(生物種aのXの値とYの値),(生物種bのXの値とYの値),…というデータに対して（回帰分析ではなく）相関の計算をなさったんですかね。

だとすると、そもそも生物種aのXと、生物種bのXが「同じX」と言えるかどうかからして疑わしい。さらに、Xが「同じひとつの確率変数のランダムなサンプル」とは言い難いし、まして正規分布してると考える根拠などない。なので（専門家さんのコメント以前に）どう見ても相関係数(Pearsonの積率相関係数)に意味があるとは思えません。
　じゃあ何が出せるかというと、例えば、単にプロットと回帰曲線を示して「ほら、この曲線に良く乗ってます」と言うだけに留めておけば文句は付かないでしょうけど、「だからxxxという傾向があります」と帰納的結論まで言っちゃうと、「たまたまでしょ？」だの「いや、その曲線に乗るような生物種を選んだんじゃないの？」だのとツッコまれたらひとたまりもありません。もし曲線が「測った結果こうなりました」ではなくて、何か理論的仮説から厳密に演繹された予測曲線であれば、もうすこし強く主張しても叩かれないだろうと思いますが、それでも定量的なことを主張するのは難しいのではないか。
　最初っから、この研究で何を主張しようとしているのか、そのためにはどんなデータをどう採ればいいか、ということを明確にして研究を計画しないとなあ…なんて言ったってあとのまつりなんで、どうすりゃ良いかは、（研究の内容をここに書く訳にはいかないでしょうから）まずはその専門家さんに知恵を借りてはいかがでしょ。

お礼

ありがとうございます。また追加で疑問の箇所について別枠で質問させて頂きたいと思います。