限界費用関数について

質問

総費用関数を微分すると限界費用関数となるとありますが本当でしょうか？
総費用関数がＹ＝Ｘの２乗、とすると、限界費用関数はＹ=２Ｘ、です。
具体的には、
生産量が０、総費用が０、限界費用が０
生産量が１、総費用が１、限界費用が１
生産量が２、総費用が４、限界費用が３（つまり４－１）
生産量が３、総費用が９、限界費用が５（つまり９－４）
生産量が４、総費用が１６、限界費用が７（つまり１６－９）
ですよね。
しかし、限界費用関数で導出すると
Y＝2Xですから、０，２，４，６，８となります。
ご覧のとおり個別に計算したものと一致しません。

なにか勘違いしているのでしょうか。
是非教えていただければと思います。よろしくお願いします。

回答No.1

at9_am · ベストアンサー

> 総費用関数を微分すると限界費用関数となるとありますが本当でしょうか？

はい。本当です。

> 具体的には、＜略＞ですよね。

ここが間違っています。
質問者氏の計算は、ゼロから1まで、1から2まで・・・の追加的にかかった費用の平均であって、限界費用ではありません。

生産量が１の時を考えましょう。ここから0.1を増やした1.1の時、
(1.21-1)/0.1=2.1
となるはずです。この1.1をさらに近い数字（例えば1.01）にした場合には2.01となります。
どんどんこの差をゼロに近づけていくと、2になるのは分かると思います。この極限が2であり、それが微分です。

おそらく、「生産を1単位追加した場合にかかる追加的な費用」という説明に引っ張られていると思いますが、単位を少し変えるだけで変わってしまうため、Xの１メモリは特に何の意味もありません。

お礼

ありがとうございました。難しいですね。限界費用というのは傾きなんですね。