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最短経路の問題とは？
- 最短経路の問題は、ある出発地点から目的地点までの最短距離を求める問題です。
- ８Ｃ３とは、８個の要素から３個を選ぶ組み合わせの数を表します。
- ８！は、８から１までの連続した数を全て掛け算し、３！×５！は３から１までの連続した数を全て掛け算したものです。
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私も同様に数学から離れて久しいというクチなので、 記憶をたどって順を追って説明すると、 （１）８！（８の階乗）は、例えば１～８までの番号がついたボールを 中が見えない袋（箱）に入れて、１個づつ引いていき、引いた順番に 並べた時何通りあるかということです。 最初は８個入っているので８通り、引いていくごとに中身は減っていくので、 ７通り・６通り……２通り・１通りとなり、そのすべてを乗じた ８×７×６×５×４×３×２×１＝４０３２０通り あるということになります。 （２）８Ｃ３（コンビネーション）の前に１つ覚えてほしいのですが、 ８Ｐ３（パーミネーション）という記号があり、これは（１）と同様の 説明をすると、８個の中から３個のボールを引いて、順番に並べた時 何通りにあるかということです。 つまり、８通り×７通り×６通り＝３３６通りということです。 記号を使って説明すると、 ８Ｐ３＝８！／（８－３）！ ＝８！／５！ ということです。 ここで、例えば引いたボールの数字が１，２，３であったとして、 引いた順番によって ［１，２，３］［１，３，２］［２，１，３］［２，３，１］［３，１，２］［３，２，１］ の６通り（３！通り）あるのですが、 ８Ｐ３の計算では、これらはすべて異なった引き方と考えています。 ８Ｃ３ではこれらをすべて同じ引き方と考えるため、 ３３６通りを６通りで割って５６通りとなります。 つまり、８Ｃ３＝８Ｐ３／３！ということです。 （３）上記の式より ８Ｃ３＝８Ｐ３／３！ ＝（８！／５！）／３！ ＝８！／（５！×３！） ということです。 ダラダラと長文になってしまいましたが、多少でも理解していただけると幸いです。
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- さゆみ（@sayumi0570）
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８Ｃ３は ８個から３個を選ぶ場合の数 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ↑ と→ 上に行くか横に行くか で↑３こ →５こを並べるんですけど 8この丸の内↑３個が決まれば決まり どちらかが決まればそれで並び方は決まるので ↑３この場所を決める →５こをどこに入れるか決める どっちでも出来ます ８Ｃ３＝８Ｃ５ ８Ｃ３が ８！÷（３！×５！）となるのはこれは公式なので これをコンビネーションの記号を使うという事です
お礼
再びのご回答ありがとうございます。
- さゆみ（@sayumi0570）
- ベストアンサー率27% (104/381)
縦３本 横５本の→↓ 矢印を並べると考えると 並び方は全部違う物と考えると８！ とおり だけど ３個と ５個は同じなので ３！とおり ５！とおりでわる
お礼
ご回答ありがとうございます。
お礼
ご回答ありがとうございます。「引いていくごとに中身が減っていく」。そうでした！！今少し記憶が戻ってまいりました。わかりやすく教えていただきありがとうございます。