場合の数

質問

Ａ君は次の【規則１】にしたがって、地点Ｏから地点Ｔまで最短経路を進み、【規則２】にしたがって得点をもらう。

【規則１】
　１　交差点でコインを一枚投げて、表が出れば東に、裏が出れば北に一区画進む。
　２　一方にしか進めない交差点では必ずその方向に一区画進む。
【規則２】
　ア　地点Ｑを通った場合―1点
　イ　地点Ｒを通った場合―2点
　ウ　地点Ｓを通った場合―4点

(1) 得点が一点となる確率と、得点が2点になる確率を求めよ。
(2) 得点の期待値を求めよ。

という問題なのですが解説を読んでもさっぱりわからないのでわかる方がいましたら教えてください。

回答No.2

naniwacchi · ベストアンサー

考え方の例として、1つだけ。

「得点が 1点になる」＝「点Qを通る」ということですね。
O → Qの道順を考えると、
→↑→↑↑→↑だったり、↑↑↑→→↑→だったりします。
結果だけみると「→が3回と↑が4回」で、到達していることがわかります。
もう少し言い換えれば、「7回中 3回が表（4回が裏）」となればいいのです。
Qに到達すると、あとは規則１－２により自動的に Tへ着きます。

「スタート～中継地点まで」と「中継地点～ゴールまで」の道順（↑と→）を数え上げれば、それで答えがでます。

お礼

遅くなってすいません。
ありがとうございました。
無事解決することができました。

回答No.4

koko_u_u

補足に挙げた経路が同じ確率である理由、違う確率である理由を考えて補足にどうぞ。

回答No.3

koko_u_u

>それならば、同じではありません。同じになるところもありますが。

例えば、どれとどれの経路で同じにならないか ANo2 氏の記法に従い補足にどうぞ。

補足

「→（×2）いって↑（×3）→（×3）↑」と
「→(×3)いって↑（×3）いって→（×2）いって↑」は同じ確率

「→いって↑（×4）いって→（×4）」と
「↑（×4）いって→（×5）」は違う確率

です。見にくくてすみません。

回答No.1

koko_u_u

O から T に至る経路が何通りあるか数えて補足にどうぞ。
また、結局、何回コインを投げる必要があるかを補足にどうぞ。
最後に、各々の経路を通る確率はすべて同じであるかを考えて補足にどうぞ。

補足

回答ありがとうございます

OからＴにいたる最短経路は１２６通りです
何回コインを投げるかは分かりません
というのも、どの経路を通ったらいいのかは分かるのですが
２３回？ぐらいでしょうか。【規則１】の２つ目の意味が良く分からずどれだけ数えたらいいのか分かりません。
各々の経路というのはＯからＴにいたるまでの場合分けされた経路のことですよね。それならば、同じではありません。同じになるところもありますが。

以上、補足しました。