• 締切済み

【高校数学】場合の数・確率

縦3×横5マスの左下からAが、右上からBがスタートする図があり、 A,Bの出会う確率は? という問題で、 4×1+6×4+4×6+1×4/15×15として出すのが典型的誤答、と言われました。 お恥ずかしながらこの式の(特に分母の)意味が分かりません、どなたか解説お願いいたしますσ(^_^;)

この投稿のマルチメディアは削除されているためご覧いただけません。

みんなの回答

noname#215361
noname#215361
回答No.1

典型的誤答な訳ですから、式の意味が分からなくて当然なので、まずは自分の考え方を示しましょう。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 確率

    縦5マス、横5マスの碁盤目状の図がある。左下の端をA,Aから横に3マス、縦に2マスいったところの点をB,Aから横に2マス、縦に3マスいったところの点をCとする。Aを出発点として、さいころを投げて1,2の目が出れば右に1区間,それ以外の目が出れば上に1区間ずつ進む。  (1)点Bに達する確率PBを求めよ。(答え:40/243)  (2)点Cに達する確率PCとPBはどちらがおおきいか。(答え:PCが大きい) 解き方がわかりません。問題から図を想像するのはむずかしいかもしれないですが、回答よろしくおねがいします!!

  • 最短経路の問題(場合の数・順列)

    極めてオーソドックスな最短経路の問題なのですが、数学から離れて久しいので、問題や、解答の本質を忘れていて困っています。 例えば縦3横5の四角形があるとき、左下のA地点から、右上のB地点まで行く最短距離は、 8C3=8!/3!×5!となるとあるのですが、 (1)この分子の8!=8×7×・・・・・・・1はいったい何を意味しているんでしょうか。何故掛け算するのですか。この式だけで何を表しているのでしょうか。 (2)8C3とはどういう意味でしょうか。それが何故8!=3!×5!と同じ意味になるのですか。 (3)同じく分母の3!×5!は何を表していますか。また、分子を分母を除する意味は何ですか>< 以上どなたかわかりやすく教えていただければ幸いです。お願いします。

  • 確率の質問です

    たて3よこ3の格子状の道があり、左下がスタート、右上がゴールです。 スタートから右2上2に行った所にA地点があります。 問)A地点を通る確率を求めよ。ただし、上と右の両方に進める交差点では   それぞれ1/2の確率でどちらに進むかを決めるものとする。 答えは3/8になるようですが、私は3/5になってしまいます。 どなかか解説をお願いできないでしょうか? よろしくお願い致します。

  • 最短距離を、場合の数でするか確率でするかの違い。

    Cでおなじみの最短距離の問題。(*長くてグダグダです) 縦に3区間、横に5区間ある格子状の道があり、その一番左下の端をP、一番右上の端をQとする。 AはPからQへ、BはQからPへ共に最短距離を等しい速さで進む。各分岐点での進む方向を等確率で選ぶとき、AとBの出会う確立を求めよ。 PからQ(またはQからP)を最短距離で進むなら、全体で8区間(縦3、横5)選ぶことになるので、8÷2=4区間進んだ所でAとBは会うことになる。 出会う場所をPから 横:1 縦:3 をa 横:2 縦:2 をb 横:3 縦:1 をc 横:4 縦:0 をd と置く。 模範解答 Aは縦、または横をそれぞれ1/2の確率で選んで進むので、 a,b,c,dを通る確率は、 d=(1/2)の四乗=1/16 c=(1/2)の四乗×[4]C[1]=1/4 b=(1/2)の四乗×[4]C[2]=3/8 Aはabcdのいずれか1点を必ず通り、かつ2点以上を通ることはないので、 a=1-{(1/16)+(1/4)+(3/8)} =5/16 同様にBも考え、 a=(1/2)の四乗=1/16 b=(1/2)の四乗×[4]C[1]=1/4 c=(1/2)の四乗×[4]C[2]=3/8 d=5/16 以上より (1/16)×(5/16)+(1/4)×(3/8)+(3/8)×(1/4)+(1/16)×(5/16)=29/128 ・・・答    終 私の考え方は、 Aには aを[4]C[1]×[4]c[0]=4通り bを[4]C[2]×[4]c[1]=24通り cを[4]C[1]×[4]c[2]=24通り dを[4]C[0]×[4]c[1]=4通り の進み方があり、 同様にBには dを[4]C[1]×[4]c[0]=4通り cを[4]C[2]×[4]c[1]=24通り bを[4]C[1]×[4]c[2]=24通り aを[4]C[0]×[4]c[1]=4通り ある。 全体は56の二乗=3136通り 4の二乗×2+24の二乗×2/3136 回答の分母の128に何をかけても3136にはなりませんので間違ってますね。 知りたいことは、 私の考え方の誤りと、 模範解答のAはaを1-{(1/16)+(1/4)+(3/8)} =5/16で進むとなっているが、(1/2)の4乗×[4]C[1]=1/4ではないのか、 ・・・私はAがBと出会い、その後Qに行く進み方も考えてますが、 AとBは出会えさえすれば、そこからQに行く場合の数は関係なかったり・・・?(PからQまでではなく、Pから出会う場所までの場合の数ではないか) 以上です。お願いします。

  • 数学の最短経路の問題を教えてください。

    横に4マス、縦に4マスの道路があります。 一番左下を地点A、一番右上を地点Bとして、地点Aから縦に2マス行ってから横に3マスいき、縦に2マスいき最後に横に1マス行くと地点Bに到着するとき。 (1)地点Aから地点Bへの長さの最短の道は何通りありますか? (2)地点Aから地点Bへの長さの最短の道で、左折の回数と右折の回数の和が多くとも3回であるものは何通りありますか? (注 左折、右折は進行方向に向かって考える。例えば、地点Aから縦に2マス行ってから横に3マスいき、縦に2マスいき最後に横に1マス行くと地点Bの道路は左折、右折の数はそれぞれい1、2回でその和は3となる。) という問題の答えが (1)8C4(縦に4回横に4回なので縦縦縦縦横横横横を並び替える)=8・7・6・5/4・3・2=70通り (2)1回→2通り 2回→3C1+3=6通り 3回→5C2×2+5C2=30通り 横 横 横 横 の隙間(場合によっては端にも)に縦を入れる感じのやり方 で38通りになったんですけどあっていますか? もしも、間違っていたり、もっといい考えなどがありましたら教えてください。

  • 最短経路の場合の数の問題

    縦5マス、横6マスの長方形。左下角から右にABCDとつける。左下Aから右上Cまで乙が移動。右下Bから甲が左上Dに移動。同時に出発し同じ速さで進む。 このとき、乙がAからCまで行くのに交差点で甲と出会う経路は何通りか の問題ですが、  3マス進んだ地点の縦線すべてにおいて出会うと思います。そこで、 1×1×6C2=15 80-1×1×6C3=80-20=60 ///??  3マス目下からPQRSTとつけて場合の数を求めようとしましたが、重複部分に困り?  解答の100通りになりませんでした。   どのように考えるといいでしょうか?ちなみに100通りが本当に正しいとは限りません。  よろしくお願いします。

  • 高1数学(場合の数) 

    進研模試の数学の過去問です。1問だけでもいいので、わかる方は解説願います。 Q1 色の異なる7個の球とA,B,Cの3つの箱があります。 7個の球のうち、5個には1という数が、残りの2個には2という数が書かれています。 7個の球を箱に入れたとき、箱Aにいれた球に書かれている数の和をa、 箱Bに入れた球に書かれている数の和をb、箱Cにいれた球に書かれている数の和をcとするとき、 aもbもcも3になる入れ方は何通りありますか。 Q2 Q1のときa>b>cとなる球の入れ方は何通りありますか。 ただし、どの箱にも1個以上3個以下の球を入れる。 Q3  縦4マス、横3マスの計12個のマスをもつ図形があり、 12個のますのうち4個のますを選んで○印をつける。 ○をつけた横隣に○を付けてはいけないとき、○の付け方は何通りあるか。 Q4 A、K、I、N、O、H、Iの7個の文字を1列に並べる。 K、N、Hがこの順にあるような並び方は420通りあるが、これに加えて、 K、N、Hの少なくとも2つが連続する並べ方は何通りあるか? Q1の答は120通り、Q2は110通り、Q3は195通り、Q4は300通りです。 どうやったら、この答えが導けるか解説願います。 長文すみません。

  • 6-7 高校数学の確率の問題です 再質問です

    A,B 2チームを含めた16の野球チームが,トーナメント形式で優勝を争うことになった、抽選の結果、もしもA,Bが勝ち進めば、この2チームが対戦するのは第n回戦でであることになったとして、AまたはBのチームが優勝する確率をn=1,2,3,4のそれぞれの場合について計算せよ ただし 16チームの力は同等とする 解説 n=3の場合:A,Bの2チームがともに3回戦に進出する確率は(1/2)^2・(1/2)^2=1/16 また1チームのみが3回戦に進出する確率は2・(1/2)^2{1-(1/2)^2}=6/16 よってn=3の場合の求める確率は1/16・1/2+6/16(1/2)^2=1/8 (n≠3の各場合も1/8となるが解答は省略) 解説を読んでn=3の時は分かったのですが、n=1,2,4の場合も教えてもらったのですが 考え方が合っているか不安なので確認の方をお願いしたいです (n=1の場合) AがBに勝ち、Aが優勝する確率は、(1/2)*(1/2)^3=1/16 この最初の1/2がAが1回戦でBに勝つ確率で(1/2)^3がAが2回戦から優勝するまで勝つ確率ですよね? BがAに勝ち、Bが優勝する確率は、 (1/2)*(1/2)^3=1/16 これは最初の1/2がBが1回戦でAに勝つ確率で(1/2)^3が2回戦から優勝までBが勝つ確率ですよね? (n=2の場合) A、B2チームが、それぞれ1回戦で勝つ確率は、1/2 AがBに勝ち、Aが優勝する確率は、 1/2*1/2*(1/2)^2=(1/2)^4=1/16 これは最初の1/2が1回戦でAが勝つ確率で次の1/2が2回戦でAがBに勝つ確率で(1/2)^2が3回戦から優勝までAが勝つ確率ですよね? 同様に、BがAに勝ち、Bが優勝する確率は、 1/2*1/2*(1/2)^2=(1/2)^4=1/16 これは最初の1/2は1回戦でBが勝つ確率で次の1/2がBがAに勝つ確率で1/2)^2がBが3回戦から優勝するまで勝つ確率ですよね? (n=4の場合) A、B2チームが、それぞれ3回戦までに勝つ確率は、(1/2)^3 AがBに勝ち、Aが優勝する確率は、 (1/2)^3*(1/2)=(1/2)^4=1/16 これは最初の(1/2)^3は3回戦までAが勝つ確率で次の1/2が決勝でAがBに勝つ確率ですよね? 同様に、BがAに勝ち、Bが優勝する確率は、 (1/2)^3*(1/2)=(1/2)^4=1/16 これは最初の(1/2)^3が3回戦までBが勝つ確率で次の1/2が決勝でBがAに勝つ確率ですよね? 確認の方を是非とも宜しくお願いします 後は16/2^4=1から、優勝が決まるまでに4試合勝たなければならないことが分かる と教えてもらったのですが16/2^4=1という式はどこから出てきて、この式を立てることで何故4試合勝つ必要があるとわかるのですか?

  • 高校数学、確率、対等性

    1辺の長さが1の立方体ABCDEFGHが図のような位置関係にあるとする。この8つの頂点から異なる3つの点を選び、それらを頂点とする三角形をつくる。 (1)三角形は全部で、何個できるか?また互いに合同ではない三角形は何種できるか? 答え8c3こ、3種類(三辺が1,1、√2のもの1、√2、√3のもの、√2、√2、√2のもの) (2)これが質問の中心です。 三角形ABCと合同になる確率はいくつか?また、正三角形となる確率はいくつか? (問題集の方針) 三角形は(1)の解答の通り、全部で、8c3個できるが、これを全事象にとり、全て調べていくのは無理。 しかし、8つの頂点は対等なので、三角形の頂点はAと決めてしまってもよい。すると、残りの2つの頂点は7c2通りで、これならしらべられる。 (疑問) 確率は同様に確からしい全事象をしらべ分母に置き、その中の題意に適するものを分子に置くと理解しております。 三角形の頂点がAに限って調べることで本問の確率が求められるのは対等性からと書いてありますが、よくわかりません。具体的におしえてください。また、三角形の頂点がAに限って調べた全事象は同様に確からしいといえるのでしょうか?

  • 最短経路の数

    AからBへの道順を考える。 道は一方通行で横には右、縦には上、斜めの道は、左下から右上へしか行けない。 道順は全部で何通りあるか。 答え321通り 斜めの道を使わないのが、70通り、 斜めに1回のみ移動するのが140通りと求められたのですが、他が求められません。 解き方を教えてください。 解説が詳しいとありがたいです。