三角関数の問題です。どなたか助けてください。

質問

お世話になります。

三角関数を使った問題だと思うのですがよく分かりません。

直角三角形ＡＢＣ　　角ＡＢＣ＝90度　　ＡＢ＝4.1ｍ　　ＢＣ＝80ｍ　　ＢＣが底辺のとき、ＡＢと平行に1.25ｍの線分ＤＥを引く。　　このとき角ＤＥＣ＝90度　で三角形ＡＢＣと三角形ＤＥＣは共に直角三角形で相似となる。

このとき、線分ＥＣ の長さを求める問題なのですがさっぱり分かりません。

申し訳ありませんが、添付画像をご覧頂き、算出方法や計算途中も含めて教えていただけませんでしょうか?

よろしく御願いいたします。

回答No.3

nattocurry · ベストアンサー

三角関数なんて使わなくても解けますよ。

相似の問題です。

∠Cは共通、∠ABC＝∠DEC、これらから、∠BAC＝∠DECとなります。
3つの角が同じなので、△ABCと△DECは相似です。

相似というのは、解りやすくいうと、同じ建物でも、縮尺の違う地図に載ると、大きさが変わるようなものです。・・・よけい解りにくくなったか？

AB：DE＝BC：EC
AB÷DE＝BC÷EC
AB÷DE＝(BE＋EC)÷EC
4.1÷1.25＝(80＋EC)÷EC
4.1EC＝1.25(80＋EC)
4.1EC－1.25EC＝1.25×80
2.85EC＝100
EC＝100÷2.85≒35.0877193≒35.09≒35.1≒35

お礼

計算も間違いなく、正しい解を導いていただいて本当に有難うございました。
三角関数を使わず、相似比を使うのが近道だったのですね。
大変分かりやすく教えていただいて助かりました。
又機会がございましたら宜しく御願いいたします。
有難うございました。

回答No.2

tomokoich

△ABCと△DECは相似なので辺の比を使えばいいと思います
AB:DE=BC:ECより
AB×EC=DE×BC
また
BC=BE+EC=80+ECより
AB×EC=DE×(80+EC)
4.1EC=1.25(80+EC)
4.1EC=100+1.25EC
2.85EC=100
EC=100/2.85≒30.509m

お礼

大変、分かりやすく解説していただいて助かりました。
相似比を使えばよかったのですね。
文面も大変丁寧でお人柄がしのばれます。
又、機会がございましたら宜しく御願いいたします。
有難うございました。

回答No.1

noname#142850

DE/EC=AB/BC
BC=BE+EC