- ベストアンサー
数Iと数Aの小問集合の解き方と答えを教えて下さい。
9101011120の回答
(1)与えられた放物線はy=x^2+2x+2、これを平方完成…y=(x+a)^2+bの形にすること…すると、y=(x+1)^2+1となり、グラフの頂点は(-1,1)。また、移動後の放物線も同様にy=(x-2)^2-4となり、頂点は(2,-4)です。(-1,1)→(2,-4)なので、x座標は-1+3=2,y座標は1+(-5)=-4より、 (ア)3、(イ)-5 (答) (2)右辺を展開して整理すると、 右辺=x^2-6x+9+ax-3a+b =x^2+(a-6)x+(9-3a+b) 恒等式の場合、同類項の係数が等しくなければならないので、左辺=x^2と係数を比較して、 a-6=0 かつ 9-3a+b=0 以上より (ウ)a=6、(エ)b=9 (答) (3)三角比の基本公式である、sin^2θ+cos^2θ=1…(1)を利用します。 与えられた式から、両辺を2乗して、 sin^2θ+2sinθcosθ+cos^2θ=2/4=1/2 (1)より 1+2sinθcosθ=1/2 2sinθcosθ=-1/2 よって (オ)sinθcosθ=-1/4…(2) (答) また3乗の展開公式 x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2) を利用します。この式のxをsinθ、yをcosθに置き換えると、 与式(sin^3θ+cos^3θ)=(sinθ+cosθ)(sin^2θ-sinθcosθ+cos^2θ) 上の(1)(2)と、条件のsinθ+cosθ=√2/2を利用して、与式=(√2/2)×{1-(-1/4)}=(√2/2)×(5/4)=5√2/8 よって、 (カ)sin^3θ+cos^3θ=5√2/8 (答) (4)同じものを含む順列の場合、3種類がそれぞれp、q、r個ずつ、合計n個あって1列に並べる順列は n!/p!q!r! (通り)です。 よって、a、b、cが3,2,1個の場合、合計6個でその順列は 6!/3!2!1!=720/6×2×1=60(通り) よって(キ)60(通り)(答) ※6!は6の階乗(6×5×4…×1)を表す。以下、1!=1であるから省略する。 bが隣り合わないのは、b以外の4文字(a3つc1つ)をあらかじめ並べ、そのすき間と両端にbを2つ入れればよいから、a,a,a,cの並べ方は上のように4!/3!=4(通り)です。このとき、bを入れる場所は端とすき間の5か所あり、このうち2つを選びます。bは区別できないので、2か所の選び方は5C2=10(通り) よって求める場合の数は 4×10=40通り (ク)40(通り) (答) (4)後半別解:bが隣り合う場合を考えます。bbはbが区別できないので1通り、bbをXとおいて、a,a,a,c,Xの順列を考えます。上のやり方で、5!/3!=20(通り) 隣り合わない場合を求めるので、すべての場合の数60通りから20通りをひいた40通りが答え。
関連するQ&A
- 数学の小問集合の解き方と答えを教えて下さい。
(ア)~(キ)をそれぞれ求めよ。 (1)放物線y=x^2-6xの頂点の座標は(ア)である。また、この放物線をx軸方向に-1、y軸方向に9だけ平行移動すると、放物線y=(イ)となる。 (2)x^2=x(x-a)+2(x-a)+b(a,bは定数)がxについての恒等式であるとき、a=(ウ)、b=(エ)である。 (3)100円硬貨3枚、500円硬貨1枚の入った袋から硬貨を1枚取り出す。取り出した金額の期待値は(オ)である。 (4)2つの不等式x^2-x-6<0…(1)、x^2-x.>0…(2)がある。不等式(1)の解は(カ)である。不等式(1),(2)を同時に満たすすべての整数xはx=(キ)である。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数Iの問題の解き方と答えを教えてください。
(1)ある数を2倍し、4を加えるともとの数の2乗になった。もとの数を求めよ。 (2)放物線y=x^2+2x+2…(1)の頂点と、放物線(1)をx軸方向に3だけ平行移動した放物線の方程式が y=x^2+ax+b(abは定数)であるときaとbの値をそれぞれ求めよ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学Iの二次関数の問題です
解説を見ても分からない問題があったので分かる人がいたら教えて下さい。 問 放物線y=x^2+ax+aを原点に関して対称移動し、さらに、x軸の正の方向に1,y軸の正の方向にbだけ平行移動したところ、この放物線は点(2,0)でx軸に接した。定数a,bの値を求めよ。 解説 放物線の原点に関する対称移動、平行移動と定数の値 放物線y=f(x)を原点に関して対称移動すると-y=f(-x) よって、y=x^2+ax+aは y=-x^2+ax-a・・・(1) に移る。 一方、(1)は放物線y=-(x-2)^2を、x軸方向に-1、y軸方向に-bだけ平行移動したもの・・・(2) と一致すると考えてよい。 (2)を整理し、(1)=(2)からa,bの値を求める。 (参考) 放物線y=f(x)を、x軸方向にα,x軸方向にβだけ平行移動するとy-β=f(x-α) 回答 a=2 b=1 (2)を整理し、(1)=(2)からa,bの値を求めるのところができないんです。分かる方がいたら教えて下さい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2次関数の問題です。
2次関数y=ー2x∧2+ax+bのグラフをcとする。cは頂点の座標が (a/[ア],a∧2/[イ]+b) の放物線である。cが点(3,-8)を通るとき、 b=[ウ][エ]a+10 が成り立つ。このときグラフcを考える。 (1)cがx軸と接するとき、a=[オ]またはa=[カ][キ]である。a=[カ][キ]のときの放物線は、a=[オ]のときの放物線をx軸方向に[ク]だけ平行移動したものである。 (2)cの頂点のy座標の値が最小になるのは、a=[ケ][コ]のときで、この時の最小値は[サ][シ]である。 以上。 (1)までは理解できるのですが、(2)に苦しんでいます。わかりやすく教えてください。 宜しくお願いします
- 締切済み
- 数学・算数
- 高校数学I、放物線の方程式を教えてください。
放物線y=ax二乗+ bx+cをx軸方向に1、y軸方向に-2だけ平行移動したとき、移動後の放物線はy=-2x二乗+3x-1であった。定数a,b,cの値を求めよ。 の問題がわかりません。どなたか教えてください。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学 解き方
解き方を教えてください。 放物線y=-1/3x²をC₁とし, 放物線y=(x-a)²をC₂とする。 ただしaは正の実数である。 また,C₁とC₂の両方に接する直線のうち, x軸と異なるものをlとする。 点(t,-1/3t²)におけるC₁の接線の方程式は y=-ア/イtx+t²/ウであり, この直線がC₂に接するのはt=0または t=エ/オaのときである。 よって直線lの方程式はy=-ax+カ/キa²である。 またC₁,C₂の頂点をそれぞれA,Bとし, C₁とlの接点をP,C₂とlの接点をQとする。 4点A,B,P,Qを頂点とする 四角形の面積が75aであるとき, aの値はa=ク√ケである。 ア/イ 2/3 ウ 3 エ/オ 3/2 カ/キ 3/4 ク√ケ 5√6
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学(センター形式)の問題です
方程式 x^2+y^2-4x-4y+a=0 はa<( ア )の時 点A(イ、ウ)を中心とする円Cを表す。 この円がx軸に接するならばa=( エ )である。 以下、a=( エ )とする。また、円C上の動点Qを、動径AQがx軸の正方向となす角がθ(0≦θ<2π)となる点とし、Qからx軸、y軸へ下ろした垂線とx軸、y軸との交点をそれぞれP、Rとする。 この時、原点をOとし、四角形OPQRの面積をSとすると、S=4(オ+sinθ)(カ+cosθ)である。 ここでt=sinθ+cosθとおくと、キ√ク≦t≦√ケである。 一方、sinθcosθをtで表すことによりS=コ(t+サ)^2 となるから、Sはθ=シ/スπのとき最大値 セ+ソ√タをとる。 という問題です。 エまでは解けたんですが(合っているか分からないですが…)面積のところが分かりません。 教えてもらえないでしょうか?
- 締切済み
- 数学・算数