平面分割（パート２）

質問

『縦の長さが６ｍ、横の長さが８ｍの地面に、一辺１０ｃｍの正方形の形をしたタイルを隙間なく敷き詰めた。敷き詰めた後、地面の対角線上に一本の線を引いた。この直線は何枚のタイルを通過するか。』という問題があるのですが、この問題の解答が全く何をいっているのかわかりません。。。

・「通過するタイルの枚数は、直線がタイルの辺を横切る回数と１：１で対応する」とあるのですが、どういうことですか？
・解答では、縦３枚、横４枚に置き換えて解いているのですがなぜ３、４にするのですか？

いろいろ疑問があるのですが、このような問題はどのように考え、解けばいいでしょうか。

回答No.1

jackpeace · ベストアンサー

縦6m、横8mの地面にタイルを並べると
縦に60枚、横に80枚になりますよね？
この地面に引いた対角線は
縮小して
6枚 x 8枚のタイルを並べた地面に引いた対角線と同じ角度になるのはわかりますか？
絵を描けば簡単にわかるのですが、
例えば
2x2のタイルの対角線は45°ですよね。
4x4はどうですか？これまた45°です。
つまり縦横のタイルの枚数に同じ数をかけた場合対角線の角度は同じになるのです。

そこで、この問題では
簡単な3 x 4のタイルで考えた後に、
両方を20倍にして60 x 80 のタイルの場合の数にしています。
相似ってやつですね。

で、3x4の場合はどうかと考えてみると・・・
3x4のタイルの対角線は6枚のタイルを通過します。(絵を描くとすぐわかります)
なんで、60 x 80のタイルの場合は6 x 20 =120枚のタイルを通過することになります。

3x4の絵を描けばわかると思いますが。
対角線があるタイルから隣のタイルに行くためには必ずタイルの辺を超えますよね？
1回超えると隣のタイルに行って、また1回超えるとまた隣のタイルへ・・・
逆に辺を通過しなければ隣のタイルには行けないってことですね。
つまりこれが「タイルの辺を横切る回数＝通過するタイルの枚数」となる理由です。

お礼

とてもよくわかりました。ご回答ありがとうございました。

回答No.2

gohtraw

縦６００枚、横８００枚だと数が多くて考えにくいので、もっと少ない枚数で考えてやろうというわけです。その時に縦横の比率が元の地面と同じになるように、縦３枚、横４枚にしています。つまり縦３０ｃｍ、横４０ｃｍですね。この長方形の対角線は元の地面の対角線と一致するので数えやすいのです。

お礼

ご回答ありがとうございました。